（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线； （2）当∠BAE＝30°时，求CF的长．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（b为常数）与反比例函数y＝
（x＞0）交于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点C，且OB＝AB．
（1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标及直线AB的解析式； （2）如图①，若∠OBA＝90°，求点A的坐标；
（3）在（2）的条件下中，如图②，△PA1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y＝
（x＞0）的图象上，斜边A1A都在x轴上，求点A1的坐标．
24．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E． （1）求证：BC是⊙D的切线；
（2）设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，若AB＝2阴影部分的面积；
（3）假设圆的半径为r，⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动，且∠FDM＜90°，连接DM，MF，当S四边形DFHM：S四边形ABCD＝3：4时，求动点M经过的弧长．
，求图中
25．（9分）如图①，已知抛物线y＝ax+
2
x+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在
），点D
点B的左侧），与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C坐标为（0，
是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E． （1）求a，c的值； （2）求线段DE的长度；
（3）如图②，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少？
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．
【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合． 故选：C．
【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形．
2．（3分）初步核算并经国家统计局核定，2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元，比上年增长7.5%．将90000亿元用科学记数法表示应为（ ）元． A．9×10
11
B．9×10
n
4
C．9×10
12
D．9×10
10
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：90000亿＝9×10， 故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）下列说法正确的是（ ） A．2的相反数是2 C．2的倒数是2
B．2的绝对值是2 D．2的平方根是2
n
12
【分析】根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答即可． 【解答】解：A、2的相反数是﹣2，错误； B、2的绝对值是2，正确；
C、2的倒数是，错误； D、2的平方根是±故选：B．
【点评】此题考查了实数的性质，关键是根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答．
4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a+a＝a C．a÷a＝a
3
22
3
5
，错误；
B．（a）＝a D．（a﹣b）＝a﹣b
2
2
2
235
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式＝a，不符合题意； C、原式＝a，符合题意；
D、原式＝a﹣2ab+b，不符合题意， 故选：C．
【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
5．（3分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2
2
6
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可． 【解答】解：由数轴可得：﹣2＜x≤1， 故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
6．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（ ）
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