实验一 数字PID控制算法仿真
一、实验目的
1、掌握数字PID控制算法的基本概念和实现方法； 2、掌握在MATLAB下PID算法控制器的调试方法； 3、观察PID控制算法控制器的控制效果；
二、实验属性
设计、验证性实验
计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此连续PID控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。在计算机PID控制中，使用的是数字PID控制器。
一、位置式PID控制算法
按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得离散PID位置式表达式：
?Tu(k)?kp?e(k)??TI?k?e(j)?j?0k?TD(e(k)?e(k?1))??T?e(k)?e(k?1)T
?kpe(k)?ki?e(j)T?kdj?0式中，ki?kpTI,kd?kpTD，e为误差信号（即PID控制器的输入），u为控制信号（即控制器的输出）。
在仿真过程中，可根据实际情况，对控制器的输出进行限幅。
二、离散系统的数字PID控制仿真 Ex1 设被控对象为G(s)?523500，采样时间为1ms，对其进行离散化。针对离散系统32s?87.35s?10470s的阶跃信号、正弦信号和方波信号的位置响应，设计离散PID控制器。其中S为信号选择变量，S=1时是阶跃跟踪，S=2时为方波跟踪，S=3时为正弦跟踪。
求出G(s)对应的离散形式G(z)?Y(z)，其中Y(z)和U(z)是关于z的多项式，则可以得到其对应的差U(z)yout(k)??den(2)y(k?1)?den(3)y(k?2)?den(4)y(k?3)分表达式
?num(2)u(k?1)?num(3)u(k?2)?num(4)u(k?3)仿真程序：ex1.m
%PID Controller clear all; close all;
ts=0.001;%采样周期
sys=tf(5.235e005,[1,87.35,1.047e004,0]);%被控对象连续传递函数 dsys=c2d(sys,ts,'z');%转换成离散z传递函数的形式
[num,den]=tfdata(dsys,'v');%提取z传递函数中的分子和分母多项式系数
u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;%u(k-1)、u(k-2)、u(k-3)的初值 y_1=0.0;y_2=0.0;y_3=0.0; %y(k-1)、y(k-2)、y(k-3)的初值 x=[0,0,0]'; %比例、微分、积分项的初值 error_1=0;%e(k-1)的初值
disp('S=1--step,S=2--sin,S=3--square')% S=1阶跃，S=2方波，S=3正弦 S=input('Number of input signal S:')%接收输入信号代号
for k=1:1:1500
time(k)=k*ts;%各采样时刻
if S==1 %阶跃输入时
kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001; %各项PID系数 rin(k)=1; %阶跃信号输入 elseif S==2
kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001; %各项PID系数 rin(k)=sign(sin(2*2*pi*k*ts)); %方波信号输入 elseif S==3
kp=1.5;ki=1.0;kd=0.01; %各项PID系数 rin(k)=0.5*sin(2*2*pi*k*ts); %正弦信号输入 end
u(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3); %PID控制信号输出u(k)
%控制信号输出限幅 if u(k)>=10 u(k)=10; end
if u(k)<=-10 u(k)=-10; end
%根据差分方程计算系统当前输出y(k)
yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3; error(k)=rin(k)-yout(k);%当前误差
%更新u(k-1)、u(k-2)、u(k-3)、y(k-1)、y(k-2)、y(k-3) u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);
x(1)=error(k); %比例输出 x(2)=(error(k)-error_1)/ts; %微分输出 x(3)=x(3)+error(k)*ts; %积分输出 error_1=error(k); %更新e(k-1)
end
figure(1); %作图
plot(time,rin,'r',time,yout,'b'); xlabel('time(s)'),ylabel('rin,yout');
Ex2 针对于Ex1被控对象所对应的离散系统，设计针对三角波、锯齿波和随机信号的位置式响应。 仿真程序：ex2.m。程序中当S=1时为三角波，S=2时为锯齿波，S=3时为随机信号。如果D=1，则通过pause命令实现动态演示仿真。
%PID Controller clear all; close all;
ts=0.001;
sys=tf(5.235e005,[1,87.35,1.047e004,0]); dsys=c2d(sys,ts,'z'); [num,den]=tfdata(dsys,'v');
u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0; r_1=rand;
y_1=0;y_2=0;y_3=0;
x=[0,0,0]'; error_1=0;
disp('S=1--Triangle,S=2--Sawtooth,S=3--Random')% S=1三角，S=2锯齿，S=3随机 S=input('Number of input signal S:')%接收输入信号代号
disp('D=1--Dynamic display,D~=1--Direct display')%D=1动画显示，D~=1直接显示 D=input('D=')
for k=1:1:3000 time(k)=k*ts;
kp=1.0;ki=2.0;kd=0.01;
if S==1 %Triangle Signal if mod(time(k),2)<1 rin(k)=mod(time(k),1); else
rin(k)=1-mod(time(k),1); end
rin(k)=rin(k)-0.5; end
if S==2 %Sawtooth Signal
rin(k)=mod(time(k),1.0); end
if S==3 %Random Signal rin(k)=rand;
vr(k)=(rin(k)-r_1)/ts; %Max speed is 5.0 while abs(vr(k))>=5.0 rin(k)=rand;
vr(k)=abs((rin(k)-r_1)/ts); end end
u(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3); %PID Controller
%Restricting the output of controller if u(k)>=10 u(k)=10; end
if u(k)<=-10 u(k)=-10; end
%Linear model
yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3; error(k)=rin(k)-yout(k);
r_1=rin(k);
u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);
x(1)=error(k); êlculating P x(2)=(error(k)-error_1)/ts; êlculating D x(3)=x(3)+error(k)*ts; êlculating I xi(k)=x(3);
error_1=error(k);
if D==1 %Dynamic Simulation Display plot(time,rin,'b',time,yout,'r'); pause(0.000001); end end
plot(time,rin,'r',time,yout,'b'); xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout');
Ex3 采用Simulink实现PID控制器的设计，如图1-2所示，其中离散PID控制的子系统如图1-3所示，其封装界面如图1-3所示。
仿真程序：ex3.mdl
图1-1 离散PID控制的Simulink主程序
图1-2 离散PID控制的Simulink控制器程序
图1-3 离散PID控制的封装界面
位置式PID控制算法的缺点是，由于采用全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对e(k)量进行累加，计算机输出控制量u(k)对应的是执行机构的实际位置偏差，如果位置传感器出现故障，u(k)可能会出现大幅度变化。u（k）大幅度变化会引起执行机构未知的大幅度变化，这种情况在生产中是不允许的，在某些重要场合还可能造成重大事故。为了避免这种情况的发生，可采用增量式PID控制算法。
三、增量式PID控制算法及仿真
当执行机构需要的是控制量的增量（例如驱动步进电机）时，应采用增量式PID控制，根据递推原理可
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