数值分析课后习题和解答

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5. 求证.

解：解：只要按差分定义直接展开得

6. 已知

的函数表

求出三次Newton均差插值多项式，计算f(0.23)的近似值并用均差的余项表达式估计误差. 解：根据给定函数表构造均差表

由式(5.14)当n=3时得Newton均差插值多项式

N3(x)=1.0067x+0.08367x(x-0.2)+0.17400x(x-0.2)(x-0.3) 由此可得

f(0.23) N3(0.23)=0.23203 由余项表达式(5.15)可得

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由于

7. 给定f(x)=cosx的函数表

用Newton等距插值公式计算cos 0.048及cos 0.566的近似值并估计误差 解：先构造差分表

计算公式

，用n=4得Newton前插

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误差估计由公式（5.17）得

其中计

算

时

用

Newton

后

插

公

式

（5.18)

误差估计由公式（5.19）得

这里仍为0.565

8． 求一个次数不高于四次的多项式p(x),使它满足

解：这种题目可以有很多方法去做，但应以简单为宜。此处可先造

使它满足

，显然

p(x)=x2(2-x)+Ax2(x-1)2 由p(2)=1求出A＝ ，于是

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，再令

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9. 令

求的表达式，并证明多项式序列。 解：因

称为第二类Chebyshev多项式，试是［-1,1］上带权

的正交

10. 用最小二乘法求一个形如下列数据，并计算均方误差.

的经验公式，使它拟合

解：本题给出拟合曲线程系数

，即

，故法方

法方程为

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