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代矩阵为
由
得GS法收敛得充要条件是
6. 用SOR方法解方程组(分别取ω=1.03,ω=1,ω=1.1)
精确解
，要求当
时迭代终止，并
对每一个ω值确定迭代次数
解：用SOR方法解此方程组的迭代公式为
取
，当
时，迭代5次达到要求
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若取，迭代6次得
7. 对上题求出SOR迭代法的最优松弛因子及渐近收敛速度，并求J法与GS法的渐近收敛速度.若要使
那么J法GS法和SOR法各需迭代多少次?
解：J法的迭代矩阵为
，故
最优松弛因子
，因A为对称正定三对角阵，
J法收敛速度
由于
，故
若要求
对于J法
，取K＝15
，于是迭代次数
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对于GS法对于SOR法8. 填空题
，取K＝8 ，取K＝5
(1)要使应满足（）.
，则解此方程组的
(2) 已知方程组
Jacobi迭代法是否收敛（）.它的渐近收敛速度R(B)=（）. (3) 设方程组Ax=b,其中阵是（）.GS法的迭代矩阵是（）. (4) 用GS法解方程组
方法收敛的充要条件是a满足（）. (5) 给定方程组
,a为实数.当a满足，其中a为实数，其J法的迭代矩
（），且0＜ω＜2时SOR迭代法收敛. 答: (1)
(2)J法是收敛的，
(3)J法迭代矩阵是，GS法迭代矩阵
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(4)满足(5)满足
第七章 非线性方程求根
习题七
1. 用二分法求方程
的正根，使误差小于0.05
。本题
解 使用二分法先要确定有根区间
f(x)=x2-x-1=0,因f(1)=-1,f(2)=1,故区间[1,2]为有根区间。另一根在[-1,0]内，故正根在[1,2]内。用二分法计算各次迭代值如表。
其误差
2. 求方程
在=1.5附近的一个根，将方程改
写成下列等价形式，并建立相应迭代公式. (1) (2) (3)
，迭代公式,迭代公式，迭代公式
. . .
试分析每种迭代公式的收敛性，并选取一种收敛最快的方
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