数学解题中的思想方法 - 分类讨论思想

（2）an?2n?1；

（3）当?1?k?1时，极限为? 当k?1时，极限为

1； 21； 3 当k??1时，极限不存在； 当k??1,k?1时，极限为2.

7、设a为实数，函数f(x)?x?x?a?1,x?R （1）讨论f(x)的奇偶性； （2）求f(x)的最小值。

答案：（1）当a?0时，偶函数；当a?0时，非奇非偶函数；

21?31?2 （2）当x?a时，f(x)??x???a?，当a?时，f(x)min?f(a)?a?1，

2?42?当a?21131时，f(x)min?f()??a且f()?f(a)； 22421?31?f(x)??x???a?，当a??时，

242??2 当x?a时，函数

131f(x)mi?nf(?)??a，当a??时，f(x)min?f(a)?a2?1。

2428、在空间直角坐标系中，B,C在y轴上，原点O是线段BC的中点，BC?2，点A的坐标为??31??，点D在平面yoz上，使得?BDC?90?，并且?BCD是含30?角的直,,0?22???角三角形，求向量OD的坐标，向量AD与向量BC的夹角?。 答案：四种情况： （1）OD??0,?13???13?10,,??OD?0,?,,????arccos；（2）； ???222?5?22????113?103??,????arccosOD?0,,?,??（3）OD??0,?,?；（4） ???225222????

9、m在何范围内，cos??2msin??2m?2?0对任意实数?都成立。 答案：1?2,??

2??10、已知函数y?(sinx?a)(cosx?a),a?0,ymin?1，求实数a的值。 答案：a?3或1?2 211、正三棱柱底面一边的长为a，侧棱长为面角为?，求此截面面积。

a，过底面的一边作一个截面与底面所成的二23a26?3cot?a2?答案：当??30，S?；当??30，S?

4cos?12sin??212、当m?2时，不等式2x?1?mx?1恒成立，求x的取值范围。

????答案：

?1?71?3?x? 2222???a?1?a?1????213、设集合A??xx???，集合B?xx?3(a?10)x?2(3a?1)?0，

22????若A?B，求a的取值范围。

??答案：??1???1,3?

14、动点M到两个定点?a,o?,??a,o?连线的斜率之积为k，求动点M的轨迹方程，并讨论当k值在???,???内变化时曲线的变化情况。 答案：当k?0时，焦点在x轴上的双曲线； 当k?0时，x轴；

当?1?k?0时，焦点在x轴上的椭圆； 当k??1时，圆；

当k??1时，焦点在y轴上的椭圆。