北京市朝阳区2014—2015学年度第二学期高三综合练习 2015．5
数学（文科）
第一部分（选择题 共40 分）
一、选择题（共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1． 设集合A??x(x?1)(x?2)≤0?，集合B?xx?1，则A??B?（ ）．
A．? B．?xx?1? C．?x1≤x≤2? D．?x?1?x≤2? 2． 在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图
阴影部分）中的概率是（ ）．
A．
ππππ B． C． D． 481632
?x?y≥0?3． 实数x，y 满足不等式组?x?y≤0，则目标函数z?x?3y的最小值是（ ）．
?y≥?2?A．?12 B．?8 C．?4 D．0
4． 已知非零平面向量a，b，则“a与b共线”是“a?b与a?b共线”的（ ）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5． 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）．
13A．0 B．?1 C．? D．?
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??1?x2,?1≤x?16．函数f(x)??的零点个数是（ ）．
??lgx,x≥1A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知点A为抛物线C:x2?4y上的动点（不含原点），过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则?ABF（ ）．
A．一定是直角 B．一定是锐角
C．一定是钝角 D．上述三种情况都可能
8． 已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一
项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料．若下面4个说法都是正确的：
①甲不在查资料，也不在写教案； ②乙不在打印材料，也不在查资料； ③丙不在批改作业，也不在打印材料； ④丁不在写教案，也不在查资料．
此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料，根据以上信息可以判断（ ）． A．甲在打印材料 B．乙在批改作业 C．丙在写教案 D．丁在打印材料
第Ⅱ卷（非选择题 共110 分）
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二、填空题：本小题共6 小题，每小题5 分，共30 分． 9． 设i为虚数单位，则i(1?i)?__________．
10．若中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(0,?2)，一条渐近线的方程是x?y?0，则 双曲线C的方程为__________．
11．一个四棱锥的三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为__________；表面积为__________．
12．已知在△ABC中，C?积为__________．
13．在圆C:(x?2)2?(y?2)2?8内，过点P(1,0)的最长的弦为AB，最短的弦为DE，
则四边形ADBE的面积为__________． 14．关于函数f(x)?①函数②函数③方程④函数
3
π3，cosB?，AB?5，sinA?__________；△ABC的面 451的性质，有如下四个命题： x4?2f(x)的定义域为R； f(x)的值域为(0,??)；
f(x)?x有且只有一个实根； f(x)的图象是中心对称图形．
其中正确命题的序号是__________．
三、解答题：本大题共6 小题，共80 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题共13分） 已知函数f(x)?cosx(23sinx?cosx)?sin2x．
?π?（Ⅰ）求函数f(x)在区间?,π?上的最大值及相应的x的值；
?2?（Ⅱ）若f(x0)?2，且x0?(0,2π)，求x0的值．
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