把4k2?5m2?4代入(?)中，解得m2?3 443而4k2?5m2?4≥0，所以m2≥，显然满足m2?．
54直线l始终与圆x2?y2?r2相切，得圆心(0,0)到直线l的距离d等于半径r．
m2424422则r?d?，由，得， m?k?r?5551?k225因为r?0，所以r?．
54当直线l的斜率不存在时，若直线l与圆x2?y2?相切，
522此时直线l的方程为x??综上所述r?25． 5225，r?5． 5520．（本小题共13分）
?π?解：（Ⅰ）因为a≥1，x??0,?，
?4? 所以f?(x)?acosx?sinx≥cosx?sinx≥0． ?π? 故f(x)在区间?0,?上是单调递增函数．
?4? （Ⅱ）令f?(x)?0，得acosx?sinx，
?π? 因为在区间?0,?上cosx?0，所以a?tanx，
?4? 因为a?(0,1)，tanx??0,1?，
?π? 且函数y?tanx在?0,?上单调递增，
?4??π? 所以方程a?tanx在?0,?上必有一根，记为x0，
?4? 则f?(x0)?acosx0?sinx0?0．
?π? 因为f?(x)?acosx?sinx在?0,?上单调递减，
?4? 所以，当x?(0,x0)时，f?(x)?f?(x0)?0； π?? 当x??x0,?时，f?(x)?f?(x0)?0．
4???π? 所以f(x)在(0,x0)上单调递增，在?x0,?上单调递减．
4?? 所以f(x)max?f(x0)?asinx0?cosx0．
13
又因为acosx0?sinx0，且sin2x0?cos2x0?1， 所以(a2?1)cos2x0?1，cos2x0?1， a2?1 故f(x)max?f(x0)?(a2?1)cosx0?a2?1． 依题意，a?(0,1)时，2aa2?1a2?1?t2?at?2恒成立．
即a?(0,1)时，(t?2)a?t2?2?0恒成立． 令h(a)?(t?2)a?t2?2，
2??h(0)≥0?t+2≥0 则?，即?2．
??h(1)≥0?t+t≥0 解得t≤-1或t≥0．
北京市朝阳区2015 年高三二模试卷参考答案及评分标准
高三数学（文科）选填解析 1．【答案】D
【解析】由题意可得集合A?{x|1?x?2}，集合B?{x|?1?x?1}，所以A?B?{x|?1?x?2}．
14
故选D． 2．【答案】C
【解析】设正方形的边长为2，则面积为4；圆与正方形内切，圆的半径为1，所以圆的面积为π，则阴影部分的面积为
3．【答案】B
【解析】线性规划的区域如图所示，当移动到如图所示位置时取得最小值，此点的坐标为(?2,?2)，
ππ，则所求概率为P?．故选C． 416z??2?(?2)?3??8．
故选B．
4．【答案】C
【解析】设命题q：a与b共线，设命题p：a?b与a?b共线，显然命题q成立时，命题p成立，所以q是p的充分条件；当a?b与a?b共线时，根据共线的定义有a?b??(a?b)，则
?b?b??故选C．
，由于a，b都是非零向量，所以???1，那么b?a?a(??1)a，所以可得a与b共线，??1q是p的必要条件，综上可得q是p的充分必要条件，
5．【答案】A 【解析】模拟法：
S?0,n?1
S?1,n?3，n不大于5， 21S??,n?5，n不大于5，
215
S?0,n?7,n?5，输出S?0．
故选A．
6．【答案】C
【解析】由图显然可知
故选C．
7．【答案】A
22x1xxx【解析】y??，设A(x0,0)，则过点A的切线方程为y?0?0(x?x0)，令y?0，得x?0，
x2442x)0(,即点B(0,0)，又F122xx0x0BF?(?0,1)， ，于是BA?(,)，易得BABF?0，所以?ABF?90?．
224
故选A．
8．【答案】A
【解析】根据题目条件，画表如下：
16
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