2020届高考数学二轮复习专题《立体几何中的平行与垂直问题》

专题29 立体几何中的平行与垂直问题

在立体几何中，点、线、面之间的位置关系，特别是线面、面面的平行和垂直关系，是高中立体几何的理论基础，是高考命题的热点与重点之一，一般考查形式为解答题(平行、垂直位置关系的证明)，难度不大．柱、锥、台、球及其简单组合体和平面及其基本性质虽然没有单独考查，但作为立体几何最基本的要素是融入在解答题中考查的.

如图29-1，四棱锥PABCD的底面为矩形，且AB＝2BC，

E，F分别为棱AB，PC的中点．

(1)求证：EF∥平面PAD；

图29-1

(2)若点P在平面ABCD内的射影O在直线AC上，求证：平面PAC⊥平面PDE.

本题考查空间直线与平面的平行、垂直的判定，(1)题中，

先由题设中的中点条件出发，利用中位线性质证得线线平行，然后推证线面平行；(2)题中，由条件出发，利用平面几何知识推证DE⊥AC，再由“射影”条件、结合线面垂直定义推证DE⊥PO，得到DE⊥平

面PDE.

(2019·徐州二模)如图29-6，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，

侧面BCC1B1为正方形，A1B1⊥B1C1.设A1C与AC1交于点D，B1C与BC1交于点E.

图29-6

求证：(1)DE∥平面ABB1A1； (2)BC1⊥平面A1B1C.

(2019·苏锡一模)如图29-7，正三棱柱ABCA1B1C1的高为6，

其底面边长为2.已知点M，N分别是棱A1C1，AC的中点，点D是棱CC1上靠近C的三等分点．

图29-7

求证：(1)B1M∥平面A1BN； (2)AD⊥平面A1BN.

如图29-9，在三棱锥PABC中，BC⊥平面PAB.已知PA＝AB，

D，E分别为PB，BC的中点．

(1)求证：AD⊥平面PBC；

图29-9

AF

(2)若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，求FC的值．

(2019·南京二模)如图29-11，矩形ABCD所在平面与三角形

ABE所在平面互相垂直，AE＝AB，M，N，H分别为DE，AB，BE的中点．

图29-11

(1)求证：MN∥平面BEC； (2)求证：AH⊥CE.

图29-12

(2019·江苏卷)如图29-14，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，

E分别为BC，AC的中点，AB＝BC.

图29-14

求证：(1)A1B1∥平面DEC1； (2)BE⊥C1E.

(本小题满分14分)(2018·江苏卷)如图29-16，在平行六面体

ABCDA1B1C1D1中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1.

图29-16

求证：(1)AB∥平面A1B1C； (2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.

(1)在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB∥A1B1.

……………………….…2分(平行六面

体的性质)

因为AB?平面A1B1C，A1B1?平面A1B1C，4分

所以AB∥平面A1B1C. ……………………….…6分(线面平行的判定) (2)在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．

又因为AA1＝AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B.