word 齿轮X成加工过程的模拟
[摘要]本文从齿轮刀具设计的实际出发，研究了齿轮加工过程的运动特点与规律，探讨了齿轮加工过程运动仿真的算法，并通过编程在微机上实现了齿轮加工迹线和齿轮加工过程的仿真。
一．引言
渐开线齿轮是机械产品中最为典型、应用最广的一种零件。对渐开线齿轮齿廓的加工方法很多，如铸造、模锻、冷轧、热轧、切削加工等。但最常用的是齿轮的切削加工。切削加工又分为仿形法和X成法。仿形法是利用与齿廓曲线一样的刀具，将轮坯的齿槽局部切去而形成轮齿。该方法由于生产效率低、加工精度差，仅用在单件或小批量加工的场合。仿形法是利用一对齿轮〔或齿轮—齿条〕在啮合过程中共轭齿廓曲线互为包络线的原理进展切齿的。和仿形法相比拟，X成法加工的生产效率高，并且加工精度、啮合精度都能满足使用要求，因此广泛应用于滚齿、插齿、剃齿等工艺中。
对齿轮X成加工过程进展运动仿真，是研究齿轮加工原理、设计和制造齿轮刀具的重要步骤之一。本文从齿轮刀具设计的实际出发，探讨了齿轮加工过程的运动特点与规律，研究了齿轮加工过程运动仿真的算法，并在微机上通过编程得以实现。
二．齿轮加工过程运动模型
1．齿轮X成加工过程
用X成法加工齿轮时，常用的刀具有齿轮型刀具和齿条型刀具两大类。图1所示为用齿轮插刀加工齿轮的情况。齿轮插刀的外形就像一个具有刀刃的外齿轮，当用一把齿数为Z0的齿轮插刀去加工齿轮时，将插刀和轮坯装在专用的插齿机床上与齿坯按恒定的传动比啮合传动，并且刀具沿齿宽方向作往复切削运动，刀具渐开线齿廓就在齿坯上包络出与刀具渐开线齿廓共轭、模数压力角一样的渐开线齿廓来。
(a)(b) 图1 齿轮插刀插齿加工 1 / 8 word 图2所示为用齿条插刀加工齿轮的情况。加工时刀具与轮坯的X成运动相当于齿轮与齿条的啮合传动，其切齿原理与用齿轮插刀加工齿轮的原理一样。 (a)(b) 图2 齿条插刀插齿加工 2．齿轮加工过程运动模型 根据齿轮X成加工原理，我们分别建立齿条刀具和齿轮刀具加工过程的运动模型。图3(a)为齿条刀具运动模型，图3(b)为齿轮刀具运动模型。坐标系如图中所示，刀具与齿坯的运动在XOY平面内。A为齿轮毛坯，待加工齿数为z，加工过程中绕其回转中心转动。坐标系原点设在齿坯回转中心处，Z轴与回转轴线重合。B为齿轮〔齿条〕刀具，刀具齿廓的模数为m。在加工过程中，刀具的节圆〔节线〕和齿轮毛坯节圆〔齿条刀具加工时，齿坯的节圆和分度圆相重合〕保持无滑动的纯滚动关系。 ?????图3 齿轮加工运动模型 三．齿轮X成加工过程运动仿真
齿轮X成加工过程仿真分为两种情况，分述如下。 1．刀具迹线形成仿真
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齿轮在X成加工过程中，刀具切削刃在齿坯切出的“痕迹〞，即刀具迹线。刀具迹线形成过程的仿真，旨在再现齿坯上刀具迹线逐次形成的过程，形象地描述刀具齿廓曲线和齿轮齿型的关系。为此，将坐标系固连在齿坯上，随齿坯按照齿坯的转动速度一起转动。在此坐标系中，齿坯视为“静止不动〞，刀具如此按一定的规律作平面运动，一方面绕齿坯轴〔z轴〕转动，构成刀具的牵连运动，同时，还要作相对于齿坯的运动，即刀具的相对运动，刀具的运动是这两种运动的合成。刀具作复合运动的任一瞬时，都会留下一条“迹线〞，不同瞬时的刀具迹线的集合如此形成“迹线〞簇，即刀具包络线。
刀具迹线的算法如下： 〔1〕齿条刀具迹线
被加工齿轮模数m、齿数z，齿坯分度圆半径r，r?m.z/2，齿条刀具以速度V沿x正向运动，齿坯如此以角速度转动，由纯滚动的条件可知：w?v。为便于仿真处理，本文采用位置参数，r某一时间t，齿坯转角，刀具移动距离s，有a?量?a作牵连转动，aHs。在齿轮齿条啮合运动中，齿轮刀具以匀角增r?aH??a，刀具轮廓线B0的运动分解为两局部：绕O点的旋转和沿X方
向的移动，其中旋转算子为Rot(z,a)，移动算子为Trans(s,0,0)，有：
?cosaH?sinaHRot(z,a)???0??0?sinaHcosaH00001001000?0?? 0??1?00100?0?? 0??1??1?0Trans(s,0,0)???0??s总变换算子为
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