镇江市2017届高三年级第一次模拟考试
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1、已知集合A??1,2,3?，B??2,4,5?，则集合A?B的元素的个数为 ． 2、已知复数z满足z?(1?2i)(3?i)，其中i为虚数单位，则z? ． 3、若圆锥底面半径为2，高为5，则其侧面积为 ．
4、袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 ． 5、将函数y?5sin(2x??4)的图象向左平移?(0????2)个单位后，所得函数图象关于y轴对称，则
?? ．
6、数列?an?为等比数列，且a1?1,a3?4,a5?7成等差数列，则公差d? ．
7、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?x2?4x，则不等式f(x)?x的解集为 ．
x2y28、双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率
ab为 ．
9、圆心在直线y??4x上，且与直线x?y?1?0相切于点P(3,?2)的圆的标准方程为 ．
x2y2??1(m?n?0)的左、右焦点分别为F1,F2，P是以椭圆短轴为直径的圆上任意10、已知椭圆mn一点，则PF1?PF2? ． 11、定义在区间(0,?2)上的函数f(x)?8sinx?tanx的最大值为 ．
12、不等式logax?ln2x?4（a?0且a?1）对任意x?(1,100)恒成立，则实数a的取值范围为 ．
x?12x?1?13、已知函数y?x与函数y?的图象共有k（k?N）个公共点：A1(x1,y1)，
x2?1A2(x2,y2)，… ，Ak(xk,yk)，则?(xi?yi)? ．
i?1k14、已知不等式(m?n)?(m?lnn??)?2对任意m?R，n?(0,??)恒成立，则实数?的取值范围为 ．
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二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）
15、已知向量m?(cos?,?1),n?(2,sin?)，其中??(0,（1）求cos2?的值； （2）若sin(???)?
16、在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?EC?（1）求证：AC1//平面BDE； （2）求证：A1E?平面BDE．
17、如图，某公园有三条观光大道AB,BC,AC围成直角三角形，其中直角边BC?200m，斜边
?2)，且m?n．
?10，且??(0,)，求角?的值．
2101AA1． 2AB?400m．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB,BC,AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D,E,F．
（1）若甲乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；
EF??，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且?DEF?（2）设?C表示为?的函数，并求甲乙之间的最小距离．
2
?3，请将甲乙之间的距离y1x2y2318、已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，且点(?3,)在椭圆C上．
22ab（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l交椭圆C于P,Q两点，线段PQ的中点为H，O为坐标原点，且OH?1，求?POQ面积的最大值．
19、已知n?N，数列?an?的各项均为正数，前n项和为Sn，且a1?1,a2?2，设bn?a2n?1?a2n．
?（1）若数列?bn?是公比为3的等比数列，求S2n；
2an?n（2）若对任意n?N，Sn?恒成立，求数列?an?的通项公式；
2?（3）若S2n?3(2n?1)，数列?anan?1?也为等比数列，求数列的?an?通项公式．
220、已知函数f(x)?xlnx，g(x)??(x?1)（?为常数）．
（1）若函数y?f(x)与函数y?g(x)在x?1处有相同的切线，求实数?的值； （2）若??1，且x?1，证明：f(x)?g(x)； 2（3）若对任意x?[1,??)，不等式恒f(x)?g(x)成立，求实数?的取值范围．
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高三数学答案及评分标准
一、填空题 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 5 考查内容 集合表示与运算 复数的运算 圆锥、扇形的面积 古典概率 三角函数图象与性质 等差、等比数列 函数性质，解不等式 技能能力 运算 运算 运算 运算 数形结合、运算 运算 数形结合、运算 要求 A A A A B B B 52 6π 3 5π 83 ??5,0???5,??? 8 1?2 双曲线的几何性质 2运算 B 9 ?x?1???y?4? 2?8圆 运算变形、转化 B 10 11 2n?m 平面向量的数量积 导数 运算 运算 B C 33 12 ?1??0,1???e4,?????恒成立问题，基本不等式，换元 运算 C 13 14 2 函数的性质 恒成立问题，导数的应用 运算变形、转化 运算变形，分析思维 C D ?…1 二、解答题
??2c?o，s ……2分 15. 解：法一（1）由m?n得，2cos??sin??0， sin代入cos2??sin2??1，5cos2??1 ππ且??(0，)，??(0，)，
22则cos??525， sin??， ……4分 55523)?1??. ……6分 55则cos2??2cos2??1?2?(ππππ（2）由??(0，)，??(0，)得，????(?，).
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