有理数的基本概念（上）
板块一 有理数基本概念 【知识导航】
正数：像3、1、+0.33 等的数，叫做正数。在小学学过的数，除0外都是正数。正数都大于0。
17、-2012等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负数。负数都小于0。 50既不是正数，也不是负数。
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。
如：南为正方向，向南1km表示为+1km，那么向北3km表示为-3km。 有理数：整数与分数统称为有理数。 无理数：无限不循环小数，如π。 负数：像-1、-3.12、?
注意：⑴正数和零统称为非负数；
⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数。
【例1】
⑴下列各组量中，具有相反意义的量是（ ） A．节约汽油10升和浪费粮食 B．向东走8公里和向北走8公里 C．收入300元和支出100元 D．身高1.8米和身高0.9米
⑵如果零上5?C记作?5?C，那么零下5?C记作（ ） A．-5 B．-10 C．?5?C D．?10?C
⑶如果水位升高4m时水位变化记为+4m，那么水位下降3m记作___，水位不升不降时水位变化记为____m
⑷甲乙两地的海拔高度分别为200米，-150米，那么甲地比乙地高出（ ） A．200米 B．50米 C．300米 D．350米
⑸学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600?30(ml)”字样，请问“?30ml”是什么意思？质监局对该产品抽查3瓶，容量分别为589ml,573ml,627ml，问抽查产品的容量是否合格？
1
【例2】
0.05⑴一种零件的长度在图纸上是(20??0.05)米，表示这种零件加工要求最大不超过_______，最小不小于_____.
⑵1是（ ） A．最小的整数 B．最小的正整数 C．最小的自然数 D．最小的有理数
??,?1,?0.313,3.14,??⑶?4.5,6,0,2.4,?11以上各数中，____属于负数，____属于非正数，
2____属于非负有理数。
322⑷在15,?,0.15,?30,?12.8,中，负分数的个数是（ ）
85A．1 B．2 C．3
⑸判断下列说法正确与否
⑴ 一个有理数不是整数就是分数 （ ） ⑵ 一个有理数不是正数就是负数 （ ） ⑶ 一个整数不是正的，就是负的 （ ） ⑷ 一个分数不是正的，就是负的 （ ）
板块二 数轴 【知识导航】
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴特点分析：
1．在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。 2．正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
【例3】
⑴画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把数用“＜”连接。
D．4
11?5,?3.5,,?1,4,0,2.5
22
⑵在数轴上，一个点从原点开始，先向右移动了2个单位长度，再向左移动3个单位长度，最终达到终点，此时这个点表示的数是（ ） A．5 B．1 C．-1 D．-5
⑶数轴上的点A、B分别表示数-3和1，点C是AB的中点，则点C所表示的数是_______．
2
⑷如图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为____ ．
【例4】
⑴数轴上点A对应的数为-3，那么与A相距1个单位长度的点B所对应的数是____。
⑵数轴上的点A对应的数是-1，一只蚂蚁从A点出发沿着数轴向右以每秒3个单位长度的速度爬行至B点后，用2秒的时间吃光了B点处的蜜糖，又沿着原路返回A点，共用去6秒，则蚂蚁爬行的路程是几个单位长度？B点与A点的距离是多少个单位长度？B点对应数是多少？
有理数的基本概念（下）
【例】(复习)
板块三 相反数，绝对值，倒数 【知识导航】
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0。 几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。 求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－” 号即可。 多重符号的化简
绝对值：数a的绝对值记作|a|。
代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 几何意义：点到原点距离。
倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
负倒数：乘积为-1的两个数互为负倒数。
【例1】
3
⑴7的相反数是( ) A．
17 B．7
C．?17
D．?7
⑵下列正确的是( )
A．一个数的相反数一定是负数 B．?和-3.14互为相反数 C．所有的有理数都有相反数 D．13和31互为相反数
⑶如果a＜0，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数。 ①-(+a)； ② -(-a)； ③-[+(-a)]； ④-[-(-a)]； ⑤-{+[-(-a)]}
⑷-6的绝对值等于( ) A．6
B．
16 C．?16
D．?6
⑸①-|-1.5|＝_____；
②绝对值不大于3的整数有_____。 ⑹绝对值大于2而小于5的负整数是____ ⑺-3 的倒数是( )
A．?13 B．13 C．?3
D．3
⑻下列说法正确的是( ) A．符号相反的数互为相反数 B．任何有理数都有倒数 C．最小的自然数是1
D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 【例2】 ⑴
37与___互为相反数；?12a是___的相反数。 ⑵-(-2)的相反数是___；b＋4是___的相反数 ⑶-{-[+(-4)]}＝____。
⑷-{-[+(-5)]}与___互为相反数，-(-a-b)与___互为相反数，+[-(-7+b-c)]与___互为相反数。
⑸已知a、b为有理数，且a＜0，b＞0，|b|＜|a|，则a、b、-a、-b的大小关系是（ ）A．-b＜a＜b＜-a B．-b＜b＜-a＜a C．a＜-b＜b＜-a D．-a＜b＜-b＜a
⑹|x－2|＋|y－2|＝0，求 xy＝____；|x|＝-|y－7|，则xy＝___。
【例3】
若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，m的绝对值为2，求 |a?b|4m?2m?3cd?2010am?1?2010bm
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