有理数的四则混合运算（上）
板块一 有理数的加减法
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有理数的加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③一个数同0相加，仍得这个数。 有理数加法的运算步骤： ①确定和的符号；
②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差。
33753【例1】 ⑴计算(?7.5)?(?3) ⑵(?7.5)?(?3) ⑶?(?)
5566
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。 有理数减法的运算步骤：
①把减号变为加号（改变运算符号）
②把减数变为它的相反数（改变性质符号）
③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算。 【例2】计算⑴?20?(?15)?(?28)?17 ⑵
有理数加减混合运算的步骤： ①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号；
③利用运算律及技巧简便计算，求出结果。
【例3】
4??3?4?1???1?????1???1?⑴计算??18????53????53.6????18????100? ⑵??3?????3??3??????3??
5??5?5?4???4?????4???4?21131132??(?)?(?) ⑶?2?2?3 38384343
⑶
1111111?[?(?)?(?)]?[?(?)?]?[(?)?] 261220304256
例4】
5
有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 1.5 -3 2 -0.5 1 -2 -2 -2.5 回答下列问题：
⑴ 这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克；
⑵ 以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ ⑶ 若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
【例5】
a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是绝对值等于2的数，则a＋(-b) ＋ c ＋ d＝_____。
有理数的四则混合运算（中）
板块二 有理数乘除法
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有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 有理数乘法法则的推广：
①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数。(奇负偶正)
②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0。 【例1】
34113⑴计算(?0.25)?0.5?(?70)?4 ⑵计算(?3)?(?1)?(?1)?(?5)?
559211
11111?1111???????48? 【例2】 ⑴计算36?(????) ⑵??23469?436612?
9?9?9????⑶??8????12????5????12??4???12?
16?16?16????
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数。
?2?517???111??1?【例3】 ⑴计算????????? ⑵?1??????24????5?
?1232??18??13?8612??
6
1?1?4⑶??5???8?|?2?4| ⑷?9?12???6????4????4????8? ⑸?5??7???5???6???3
3?2?11
【例4】
15?1?1?1?⑴计算?71???8? ⑵计算??0.25????5?????3.5??????2
16?2?4?4?
??5?1??1???12??⑶计算??????1??2??48???1?????????5?
6??23????12?2???
板块三 有理数乘方 【知识导航】
概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在 中，a叫做底数，n叫做指数。 “奇负偶正”口诀的应用： ⑴多重符号的化简 ⑵有理数乘法 ⑶有理数乘方
有理数的四则混合运算（下）
【例1】
把下式写成乘方运算的形式：
111111⑴????? 444444 ⑶
⑸(a?b)(a?b)(a?b)?(a?b) ?????????????na?b个1⑵???3????3????3????3????3? 52?2?2?2?2
7
⑷?6?6???6??6???6?
【例2】计算
7
⑴??3?
【例3】计算
4?3?⑵?3 ⑶???
?2?4333 ⑷?
2?1?12?1??1??2??3?⑴?2?|?3|????????????0 ⑵?32?????5??????240÷??4???2?
3?4?3??2??3??5??232
23?1?⑶?1?5?32???2????? ⑷?22???3?????4??2????3??3
???2?222
2??2?2???232011???1??1???2⑸?5??8.5????3??2?????????? ⑹0.25???2???4?????1????1?
?4??????2???????3??2
【例4】 ⑴计算??2?2007???2?2008，结果为（ ）
2007A．22007 B．??2? C．?22007 D．-２
⑵填空：
1?2?3?4????49?50?________；
1?2?3?4????99?100?101?________；
⑶如果a是有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ） A．2008a B．a2008
⑷若m?3?(n?2)2?0，则(m?n)2007的值等于______。
【例5】
已知：a、b、c是有理数，满足a?1?b?5?(5c?1)2?0 求：?a?b?c?
127C．a2008?1 D．a
?a11?b3?c2
??8
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