湖北省武汉市水果湖二中九年级（上）月考数学试卷（9月份）

湖北省武汉市水果湖二中九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题：每小题3分，共36分．

1．关于x的方程ax﹣3x+2=0是一元二次方程，则（ ） A． a＞0 B． a≠0 C． a=1 D． a≥0

2．一元二次方程x（x﹣1）=x的根为（ ） A． x=2 B． x=0 C． x1=0，x2=2 D． x1=0，x2=1

3．若关于x的方程（x+1）=1﹣k没有实根，则k的取值范围是（ ） A． k＜1 B． k＜﹣1 C． k≥1 D． k＞1

4．抛物线y=（x+1）﹣4的顶点坐标是（ ）

A． （1，4） B． （﹣1，4） C． （1，﹣4） D． （﹣1，﹣4）

5．若方程x﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则 A． 3 B． ﹣3 C． D． ﹣

6．关于x的方程kx+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ） A． k≤ B． k≥﹣且k≠0 C． k≥﹣ D． k＞﹣且k≠0

7．抛物线y=﹣3x﹣x+4与x轴交点的个数是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

8．将抛物线y=3x向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）

2222

A． y=3（x﹣2）﹣1 B． y=3（x﹣2）+1 C． y=3（x+2）﹣1 D． y=3（x+2）+1

9．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，为了赚8000元利润，则应进货（ ）

A． 400个 B． 200个 C． 400个或200个 D． 600个

10．如图所示的二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息： ①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤你认为其中正确信息的个数有（ ）

，

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222

2

2

2

2

的值为（ ）

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A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

二、填空题：每小题3分，共12分．

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11．方程x﹣x=0的解是 ．

12．多边形对角线总数d与边数n的函数关系是 ．

13．小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程时，小明看错了常数项，因此得出方程的根是8和2；小红看错一次项的系数，因此得出方程的根是﹣9个﹣1，那么原来方程的两根是 ．

14．汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶的时间t（秒）函数关系式是s=15t﹣6t，汽车刹车后停下来前进了 米．

15．已知x1，x2是方程x﹣3x﹣3=0两根，则（x1﹣2x1﹣3）（x2﹣2x2﹣3）= ．

16．如图，若点P的坐标为（﹣2，2），过点P的一条直线交抛物线y=x于A、B两点，当PA=AB时，点A的坐标是 ．

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三、解答题：共72分．

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17．已知关于x的一元二次方程（2m﹣1）x+3mx+5=0有一根是x=﹣1，求m的值． 18．（武汉校级月考）解方程：

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①（公式法）x﹣2x+1=0； ②x（x﹣2）=2﹣x．

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19．（东台市期中）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？

20．关于x的一元二次方程x﹣x+p﹣1=0有两实数根x1，x2， （1）求p的取值范围；

（2）若[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求p的值．

21．如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状．抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10cm．桥洞与水面的最大距离是5m．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求： （1）抛物线的解析式；

（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离．

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22．（武汉校级月考）抛物线y=x﹣x﹣6与x轴交于点A、B（A在B的左边），与y轴分别交于点C． （1）求△ABC的面积；

（2）若M在y轴右侧的抛物线上，S△AMO=S△COB．求M的坐标．

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23．（10分）（盐都区模拟）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能设备的产品供不应求．某公司购进了A、B两种节能产品，其中A种节能产品每件成本比B种节能产品多4万元；若购买相同数量的两种节能产品，A种节能产品要花120万元，B种节能产品要花80万元．已知A、B两种节能产品的每周销售数量y（件）与售价x（万元/件）都满足函数关系y=﹣x+20（x＞0）． （1）求两种节能产品的单价；

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（2）若A种节能产品的售价比B种节能产品的售价高2万元/件，求这两种节能产品每周的总销售利润w（万元）与A种节能产品售价x（万元/件）之间的函数关系式；并说明A种节能产品的售价为多少时，每周的总销售利润最大？

24．（10分）（武汉校级月考）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x、y轴分别交于点A、点B，将线段BA绕着B点逆时针方向旋转90°，得到线段BC． （1）求C点的坐标；

（2）连接AC，点D为BC的中点，过D作AC的垂线EF，交AC于E，交直线AB于F，连AD．若点P为射线AD上的一动点，连接PC、PF，当点P在射线AD上运动时，PF﹣PC的值是否发生改变？若改变，请求出其范围；若不变，求出其值并说明理由．

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25．（12分）（武汉校级月考）如图1，抛物线y=ax+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D，且A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3） （1）求抛物线的解析式和抛物线的对称轴．

（2）连结BC，如图2，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上一动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．△BCF的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围． （3）试证明：对于任意给定的一点G（0，t）（t＞3），过点G的一条直线交抛物线于点M、N两点，如图3．在抛物线上都能找到点M，使得GM=MN成立．

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