2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图①，将某四边形纸片ABCD的AB沿BC方向折过去（其中AB＜BC），使得点A落在BC上，展开后出现折线BD，如图②．将点B折向D，使得B，D两点重叠，如图③，展开后出现折线CE，如图④．根据图④，下列关系正确的是（ ）
A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠ADB＝∠BDC D．∠ADB＞∠BDC
2．已知点M(1﹣2m，m﹣1)在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A．
B．
C． D．
3．用百度搜索关键词“北京大学”，百度找到相关结果约39700000个，把数据39700000用科学记数法表示为( ) A．3.97×105 4．下列图形中，
B．39.7×108 的是( )
C．3.97×107
D．3.97×109
A. B.
C. D.
5．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ ）
A．2 B．
7 5C．
5 3D．
5 46．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于( ) A．16π
B．4
C．6
D．8
7．下列命题中，①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c若a2+c2=b2，则∠B=90°④在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；其中正确命题的个数为( )个 A．1
B．2
C．3
D．4
8．下列说法①﹣5的绝对值是5；②﹣1的相反数是1；③0的倒数是0；④64的立方根是±4，⑤无理数，⑥4的算术平方根是2，其中正确的个数为（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
1是39．点P的坐标是（m，n），从﹣5，﹣3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（ ） A．
2 5B．
1 5C．
1 4D．
1 210．如图，以点A为中心，把?ABC逆时针旋转120o，得到?AB'C'（点B，C的对应点分别为点
B'，C'），连接BB'，若AC'//BB'，则?CAB'的度数为（ ）
A.45° C.70°
11．下列命题中假命题是（ ） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．对角线相等的四边形是矩形 D．两组对角相等的四边形是平行四边形
B.60° D.90°
12．生活中，有时也用“千千万”来形容数量多，“千千万”就是100亿，“千千万”用科学记数法可表示为( ) A．0.1×10 二、填空题
13．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4的度数为________．
11
B．10×10
9
C．1×10
10
D．1×10
11
14．如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是______． 15．计算：-a+3a=______．
16．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是________．
17．如图（1），已知小正方形 ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 ；把正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 边长按原法延长一倍得到正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 (如图（2）)；以此下去，则正方形 A n B n C n D n 的面积为________．
18．小明有5根小棒，长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，现从中任选3根小棒，怡好能搭成三角形的概率是______ 三、解答题 19．（1）解方程：
32?； x?1x?1?2x?5?3(x?2)?（2）求不等式组?x?1x的解集
??3?220．下面是两个转盘，每个转盘分成几个相等的扇形，甲、乙两个人做游戏，游戏者同时转动两个转盘一次，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，则甲赢否则乙赢． （1）甲和乙获胜的概率分别是多少？
（2）这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．
（3）如果你认为不公平，应怎样修改才能使游戏对双方公平？
21．解一元二次方程 （1）（x﹣1）2＝4 （2）x﹣4x+1＝0
22．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），称d（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1、P2两点的直角距离．
（1）已知：点A（1，2），直接写出d（O，A）＝ ； （2）已知：B是直线y＝?2
3x+3上的一个动点． 4①如图1，求d（O，B）的最小值；
②如图2，C是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求d（B，C）的最小值．
23．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆；两
段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计，EF长度远大于车辆宽度），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4是否合理？请通过计算说明理由．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
24．6月1日是儿童节，为了迎接儿童节的到来，兰州某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
（3）在（2）条件下，若每件甲种玩具售价30元，每件乙种玩具售价45元，请求出卖完这批玩具获利W（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少？ 25．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨
1，小丽家去年12月的水费是153元，而今年7月的水费则是30元．已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求小丽家今年7月的用水量．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C C B B C B B D 二、填空题 13．110° 14．5 15．2a 16．36 17．5 18．
n
C C 3. 5三、解答题
19．（1）x＝﹣5;（2）﹣1≤x＜3． 【解析】 【分析】
（1）去分母化为一元一次方程求解，然后检验即可；
（2）分别求出两个不等式组的解，然后根据“大小小大取中间”即可求出不等式组的解集． 【详解】
（1）方程两边同时乘以（x﹣1）（x+1），得
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