江西师大附中高二物理竞赛寒假作业 - 图文

江西师大附中高二物理竞赛寒假作业

1.在固定的半径为R的半球上面放“不倒翁”玩具。如图所示，玩具的下表面是半径为r的球面，玩具重心C位于球半径的中点，要使玩具能够返回到原来的位置，求它可以倾斜的极限角βmax。已知R/r=4。

2. 在惯性系S中有匀强电场E，其方向如图所示。在电场中与E平行的一条几何直线（图中虚线）上有两个静止小球A和B。两个小球质量均为m，A球带电，带电量为Q（Q>0），B球不带电。开始时两球相距l，在电场力的作用下，开始沿直线运动，并与B球发生弹性正碰撞，从而使B球也参与运动。设在各次碰撞过程中，A，B之间并无电量转移。略去A，B间的万有引力以及地球的引力。试证：A，B球相继两次碰撞之间的时间间隔相同，并求该时间间隔T。

3.半径为R的接地导体球，球外离球心距离为d处有一电量为q的点电荷。求导体球表面电荷面密度随极角θ的分布函数σe(θ)。θ角如图所示。

4.导体球A，B和C的半径分别为2cm，2cm和3cm，它们的球心构成边长为50cm的等边三角形，如图所示。开始时A，B和C三球带电量各为1.2×10-8C, 2.4×10-8C和3.0×10-8C.试计算B球电势的近似值，说明所用的近似方法，并估算绝对误差的数量级。 若用直导线将三球互相连接，忽略连接后导线上的电荷分布，试确定此时各球所带电量。设ox轴通过三角形ABC中心o，且垂直于ABC平面，试计算在导线将三球互连后，ox轴上与o点的距离等｜Co｜的点的电场强度。

5. 一具有绝热壁的刚性圆柱形封闭汽缸内有一装有小阀门L的绝热活塞，在汽缸的左端装有电热器H。起初，活塞紧贴右端内壁，L关闭，整个汽缸内装有一定质量的单原子理想气体。温度为T0（K），活塞与汽缸壁间摩擦可忽略。现设法把活塞缓慢压至汽缸中央，并用销钉F把活塞固定，从而把汽缸分成体积相等的左、右两室，如图所示。在上述气体压缩过程中对气体做功W，气体温度上升到T（K）。

现开启L，经足够长时间再关闭L，然后拔除F，并用H加热气体。加热完毕经过一定时间后，测得左室内气体压强变为加热前的1.5倍，右室的体积变为加热前的0.75倍，试求电热器传给气体的热量。

6．已知n mol的某理想气体在T<2T0时的定容热容CV1=αnR，在T>2T0时的定容热容CV2=βCV1，其中α、β均为大小1的常量，该气体经历的循环过程ABCDA是如图所示的矩形。（1）试求状态D的温度TD，并画出循环过程中系统内能随温度T变化的图线。

（2）试计算循环过程的效率η。

7. 直立的汽缸内装有一定质量的理想气体。每摩尔这种气体的内能是E=3RT/2，其中R为普适气体常量，T为热力学温度。质量M=7.00kg的活塞与一劲度系数k=300N/m的轻弹簧相连，弹簧的下端固定在汽缸的底部，如图所示。活塞与汽缸壁间的摩擦及弹簧的体积均可忽略不计。平衡时，测得汽缸内气体温度为T1=300K，压强p1=1.40×105Pa,气柱长l1=50.0cm。而活塞上方大气压强p0=1.00×105Pa，活塞的截面积S=25.0cm2。现有一质量m=3.0kg的铅柱自活塞正上方H=80.0cm高处自由落下，与活塞发生完全非弹性碰撞，碰撞时间极短可忽略。已知碰后铅柱在运动过程中某一时刻又与活塞分开，此时汽缸内气体的温度T2=290K，铅柱最终上升到活塞初始位置上方h=7.8cm高度。试求铅柱与活塞开始一起向下运动到铅柱离开活塞的整个过程中，外界传给汽缸内气体的热量。（计算中重力加速度g取10.0m/s2，并假设活塞是绝热的，汽缸壁是可导热的，弹簧始终处于弹性限度范围之内）

8. 在图所示的电路里，R1, R2, …，R8均为定值电阻，电流表G连同其串联电阻R8接在B和F之间，如果把α和β定义为α= R1/ R6, β=( R2+ R3)/( R4+ R5),试证明当R5=0时，无电流通过电流表的必要条件是α=β。如果进一步定义λ=R4/(R4+R5), μ=R5/R7, 试证明在一般情况下，即R5≠0时，如果α[(β+λ)μ+1]=β, 则无电流流过电流表。在没有电流流过电流表的平衡状态下，如果流经R2、R5和R7的电流分别记作i2、i5和i7，试确定比值（用α、β、λ和μ表示）i5/i2和i7/i2。

9. 如图所示，L1和L2为两个共轴的薄凸透镜，OO’为其主光轴。L1的焦距f1=10cm，口径（直径）为d1=4.0cm，L2的焦距f2=5.0cm，口径（直径）为d2=2.0cm。两镜相距a=30cm。AB为一与透镜共轴的直径为d=2.0cm的均匀发光圆盘，它有清晰的边缘，把它放在L1左侧20cm处，它在L2右侧垂直于OO’的光屏P上成像。 （1）求光屏应放在何处。

（2）现发现光屏上的像的中间部分较亮，边缘部分较暗。为了使像的边缘部分也能和中间部分一样亮，但又不改变像的位置和大小，可以在OO’上插放一个共轴的薄凸透镜L3。问L3应放在何处？口径至少要多大？焦距应是多少？