2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.等差数列?an?中，已知a8?6，则前15项的和S15?( ) A．45 B．90 C．120 D．180 2.已知sin(?2??)?cos(???)，则?的取值是（）
A．?????2k???4,k?z??? B．??????2k?-???4,k?z??
C．?????k?????2,k?z??D．????k?,k?z? 3.已知向量a??(3,6),b??(?1,?),且a?//b?，则??（）
A．4 B．3 C．-2 D．1 4.已知等比数列?aan?中，a3?2,a4a6?16，则
10?a12a?a的值为（）
68A．2 B．4 C. 8 D．16 5.函数f(x)?121?x2的定义域为M,g(x)?1n(x?3x?2)的定义域为N,则M?CRN?( )
A．??2,1? B．??2,1? C.??2,??? D．???,1? 6.下列命题正确的个数为（） ①梯形可以确定一个平面；
②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合. A．0 B．1 C. 2 D．3 7.在?ABC中，B??4,BC边上的高等于13BC,则sinA?( ) A．
3105103 B． C. D．
51010108.不等关系已知a,b,c满足a?b?c且ac?0，则下列选项中一定成立的是（） A．ab?ac B．c(a?b)?0 C.ab2?cb2 D．ac(2?2)?0 9.在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若a?2bcosC,则此三角形一定是（）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C.等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 10.若直线l1与l2是异面直线，l1??,l2??,????l，则下列命题正确的是（） A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都不相交
C. l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交
11.在?ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，AN??AB??AC,则???的值为（） A．
ac111 B． C. D．1 23422212.在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a,b,c成等差数列，则cosB的最小值为（）
A．
2313 B． C. D．
2224第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数f(x)?log2x?x?4的零点的个数为．
??????????a,b14.向量满足a?(1,3),b?2,(a?b)?(3a?b)?12，则a在b方向上的投影为．
?x?y?028?15.已知变量x,y满足约束条件?x?y?4?0，若目标函数z?ax?by(a?b?0)的最小值为1，则?的最
ab?y?1?0?小值为．
16.已知数列?an?中，a1??1?1,2an?1?an?1an?1(n?N?)，则数列??的前n项和为Tn?． 2?1?an?三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
??????17.已知a?4,b?3,(2a?3b)?(2a?b)?61.
??（1）求向量a与b的夹角?；
??????（2）若c?ta?(1?t)b，且b?c?0，求t及c.
?A?90?,AD?1,BC?18.如图所示，等腰直角三角形ABC中，
2,DA?AC,AD?AB.若E为DA的中点，
求异面直线BE与CD所成角的余弦值.
19. 已知数列?an?的前n项和Sn满足an?1?2Sn. （1）求证：数列?an?是等比数列；
（2）设函数f(x)?log1x,bn?f(a1)?f(a2)???f(an),求Tn?20. 在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，B?（1）若3sinC?4sinA,求c的值； （2）求a?c的最大值.
21. 数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?n(n?1). （1）求数列?an?的通项公式； （2）若数列?bn?满足：an?（3）令Cn?121???. b1b2bn?3,b?13.
bbb1b?22?33??nn，求?bn?的通项公式； 3?13?13?13?1anbn(n?N?)，求数列?Cn?的前n项和. 422. 某地棚户区改造建筑平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形ABCD是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB?AD?4万米，BC?6万米，CD?2万米. （1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及AC的长；
（2）因地理条件的限制，边界AD,DC不能更改，而边界AB,BC可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P，使得棚户区改造后的新建筑用地APCD的面积最大，并求出最大值.
理科数学试卷答案 一、选择题
1-5:BCCBA 6-10:BBDCB 11、12：AA 二、填空题
13. 1 14. 1 15.18 16.三、解答题
n(n?3） 2???????a?b12??17.解析：（1）由2a?3b?2a?b?61得a?b??6,?cos?????,???.
ab?23????????3（2）?b?c?ta?b?(1?t)b2??15t?9?0,?t?
53?2?2108?2?63?c?(a?b)?,?c?.
5525518. 解：
?2x?y?5?0（1）法1：由?，解得交点P(2,1),
x?2y?0?设直线l的方程为：y?1?k(x?2)，则
3k?11?k2?3解得k?4 3又当直线斜率不存在时，l的方程为x?2，符合题意
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