初中数学因式分解（含答案）竞赛题精选1

初中数学因式分解(一)

因式分解是代数式恒等变形的基本形式，是解决数学问题的有力工具．是掌握因式分解对于培养学生

解题技能，思维能力，有独特作用．

1．运用公式法

整式乘法公式，反向使用，即为因式分解 (1)a-b=(a+b)(a-b)； (2)a±2ab+b=(a±b)； (3)a+b=(a+b)(a-ab+b)； (4)a-b=(a-b)(a+ab+b)． 几个常用的公式：

(5)a+b+c+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)；

(6)a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)；

(7)a-b=(a-b)(a+ab+ab+…+ab+b)其中n为正整数； (8)a-b=(a+b)(a-ab+ab-…+ab-b)，其中n为偶数； (9)a+b=(a+b)(a-ab+ab-…-ab+b)，其中n为奇数．

分解因式，根据多项式字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式．

例1 分解因式： (1)-2x

(3)a+b+c-2bc+2ca-2ab； (4)a-ab+ab-b．

2

2

2

7

52

25

7

5n-1nn

n

n-1

n-2

n-32

n-2

n-1

n

n

n-1

n-2

n-32

n-2

n-1

n

n

n-1

n-2

n-32

n-2

n-1

3

3

3

2

2

2

2

2

2

2

3

3

2

2

3

3

2

2

2

2

2

2

2

y+4x

3n-1n+2

y-2xy；(2)x-8y-z-6xyz；

n-1n+4333

3

3

3

例2 分解因式：a+b+c-3abc．

例3 分解因式：x+x+x+…+x+x+1．

15

14

13

2

2．拆项、添项法

因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．

例4 分解因式：x-9x+8．

例5 分解因式：

(1)x+x+x-3；(2)(m-1)(n-1)+4mn；

(3)(x+1)+(x-1)+(x-1)；(4)ab-ab+a+b+1．

4

2

2

4

3

3

2

2

9

6

3

2

2

3

3．换元法

换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，并用一个新的字母替代这个整体来运算，从而使运算过程简明清晰．

例6 分解因式：(x+x+1)(x+x+2)-12．

例7 分解因式：(x+3x+2)(4x+8x+3)-90．

例8 分解因式：(x+4x+8)2+3x(x+4x+8)+2x．

2

2

2

2

2

2

2

例9分解因式：6x4

+7x3

-36x2

-7x+6．

例10 分解因式：(x2

+xy+y2

)-4xy(x2

+y2

)．

1．分解因式：

(2)x10

+x5

-2；

(4)(x5

+x4

+x3

+x2

+x+1)2

-x5

．

练习一