2016年高考数学第二轮复习：概率（理科）

因此P(C)?P(A4B1)?P(A5B1)?P(A6B1)?P(A7B1)?P(A5B2)

?P(A6B2)?P(A7B2)?P(A7B3)?P(A6B6)?P(A7B6) ?10P(A4B1) ?10P(A4)P(B1)

?10 49（Ⅲ）a?11或a?18．

【2015年天津理科卷第16题】（本小题满分13分）

为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.

（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；

（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.

选题意图：本题主要考查古典概型及其概率计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力. 解析：（Ⅰ）由已知，有

22C2C3?C32C326P(A)?? 4C835所以，事件A发生的概率为

6. 35（Ⅱ）解：随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.

C5kC34?kP(X?k)?(k?1,2,3,4). 4C8所以，随见变量X的分布列为

X P 1 1 142 3 73 3 74 1 1413315 随机变量X的数学期望E?X??1??2??3??4??．

1477142

辽宁省沈阳市2016年高三期末检测第19题 (本小题满分12分)

某中学根据2002—2014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、

1“国学”三个社团的概率依次为m、、n，已知三个社团他都能进入的概率为

313，至少进入一个社团的概率为，且m?n. 244(Ⅰ)求m与n的值；

(Ⅱ)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分.求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望.

11?1?mn?m????3242 解析： （Ⅰ）依题，?，解得???1?(1?m)(1?1)(1?n)?3?n?1??34?4?（Ⅱ）由题令该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量X，则

X的值可以为0，1，2，3，4，5，6.

12311231而P(X?0)????； P(X?1)????；

2344234411311211135P(X?2)????； P(X?3)???????；

23482342342412111111P(X?4)????； P(X?5)????；

23412234241111. P(X?6)????23424于是X的分布列为：

X 0 P 1 2 3 4 5 6 11151114 4 8 24 12 24 24 111511123于是，E(X)?0??1??2??3??4??5??6??．

4482412242412

陕西省汉中市2016年高三期末检测（理科）第19题 （本小题满分12分）为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为在回答完n个问题后的总得分为Sn”． （1）求S6?20且Si?0?i?1,2,3?的概率；

（2）记X?S5,求X的分布列，并计算数学期望E?X?.

解析： (1)当S6?20时，即回答6个问题后，正确4个，错误2个．若回答正确第1个和第2个问题，则其余4个问题可任意回答正确2个问题；若第一个问题回答正确，第2个问题回答错误，第三个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确2个．记回答每个问题正确的概率为p，则p?1问题错误的概率为．

32，同时回答每个32；现记“该选手3?2??2??1?212?2?1162故所求概率为P????C4??????????C32?????．

?3??3??3?333?3?3812222(2)由X?S5可知X的取值为10，30，50

403?2??1?2?2??1?可有P?X?10??C5 ?C?5????????333381????????3223?2??1?1?2?P?X?30??C54?????C5???3??3??3?55411?1?30 ???381??4115?2?0?1?． 故X的分布列为： P?X?50??C5?C?5????3381????X P

10

4081

30

3081

50

1181

所以 E?X??1850． 81湖北省荆门中学2016年1月高三调研考试理科卷第18题（本小题满分12分）某学校男子篮球运动队由12名队员组成，每个运动员身高均在180cm到210cm之间，测得身高后得到如下所示的频数分布表：

（I）试估计该运动队身高的平均值；

（II）从中选5人参加比赛，求身高在200cm以上的人数X的分布列和数学期望．

解析：（Ⅰ）由分布表知，该运动队队员身高得平均值大约为

1(182.5?2?187.5?3?192.5?3?197.5?2?202.5?1?207.5?1)?192.5. 12（Ⅱ）由题意，X的所有取值为0,1,2，

54132C10C10C235，C10C27，5P(X?0)?5?P(X?1)?5?P(X?2)?5?．

C1222C1266C1233所以X的分布列为：

X P ０ 7 22１ 35 66２ 5 33