【例 9】 一项公路的修建工程被平均分成两份承包给甲、乙个工程队建设，两个工程队建
设了相同多的一段时间后，分别剩下60%、40%的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率(建设速度)之比3:1，求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比.
【考点】比例应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 (法一)甲工程队以3倍乙工程队建设速度，仅完成了40%的承包任务，而乙工程
队完成了60%，所以甲工程队承包任务的40%等于乙工程队承包任务的60%?3?180%，所以甲工程队的承包的任务是乙工程队承包任务的
，所以两个工程队承包的修建公路长度之比为180%?40?E0%．450%?:19:
(法二)两个工程队完成的工程任务(修建公路长度)之比等于工作效率之比，等于3:1，而他们分别完成了各自任务的40%和60%，所以两个工程队承包的修建公路长度之比为
?3?40%?:?1?60%??9:2．
【答案】9:2
【例 10】 A、B、C三项工程的工作量之比为1:2:3，由甲、乙、丙三队分别承担．三
个工程队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工作效率的比是多少？
【考点】比例应用题 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】2007年，华杯赛，总决赛 【解析】 根据题意，如果把A工程的工作量看作1，则B工程的工作量就是2，C工程的工
作量就是3．
设甲、乙、丙三个工程队的工作效率分别为x、y、z.经过k天，则：
?ky?2kx?2? ?3ky?3?kz?kz?1?kx? 将⑶代入⑵，得ky?将x???1 ??2?3?2?kx3?4?，将⑷代入⑴，得2kx?2?42?kx，x?，
7k3463代入⑴，得y?．代入⑶，得z?． 7k7k7k463 甲、乙、丙三队的．工作效率的连比是::?4:6:3．
7k7k7k【答案】4:6:3
【巩固】 某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②
甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？
【考点】比例应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 由①、②可知甲、乙两校获奖总人数的比为6:5，不妨设甲校有60人获奖，则乙
校有50人获奖．由③知两校获二等奖的共有(60?50)?20%?22人；由⑤知甲校获二等奖的有22?(4.5?1)?4.5?18人；由④知甲校获一等奖的有60?60?50%?18?12人，那么乙校获一等奖的也有12人，从而所求百分数为12?50?100%?24%． 教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
【答案】24%
【例 11】 ①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两
个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少？
【考点】比例应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 如下表所示，由②知，一、二、三班的男生总数比二、三班总人数多1；由③知，
四至九班的男生总数比四、五、六班总人数少1． 一班男生 比 二、三班女生 多1人 加上 二、三班男生 二、三班男生 一、二、三班男生 比 二、三班总人数 多1人 七、八、九班男生 比 四、五、六班女生 少1人 加上 四、五、六班男生 四、五、六班男生 四、五、六、七、八、九班男生 比 四、五、六班总人数 少1人 因此，一至九班的男生总数是二、三、四、五、六共五个班的人数之和，由于每班人数均相等，则女生总数等于四个班的人数之和．所以，男、女生人数之比是5:4． 【答案】5:4 =
模块二、按比例分配与和差关系 （一）量倍对应
【例 12】 一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、乙两班的
人数比为13:11，求一共有多少个苹果？
【考点】比例应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 一共有16??13?11???13?11??192个苹果. 【答案】192个
【巩固】 甲、乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的
11等于乙班种的棵数的，且
54乙班比甲班多种树24棵，甲、乙两个班各种树多少棵?
【考点】比例应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 甲、乙两班种树棵数之比为：
11:?4:5，甲班种树棵数为：5424??5?4??4?96(棵)，乙班种树棵数为：24??5?4??5?120(棵)．
【答案】120棵
【例 13】 甲乙两校参加数学竞赛的人数之比是7：8，获奖人数之比是2：3，两校各有320
人未获奖，那么两校参赛的学生共有 人。
【考点】比例应用题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 方法一：设甲、乙两校参加希望杯的学生人数各有7x人，8x人。根据题意列方程
得(7x?320)解得x?64。两校参加人数为7x?8x?15x?960人。 ∶(8x?320)?2∶3，
方法二：因为7?2?5，8?3?5。所以设甲乙两校各有7份，8份人，校参加人数为320?5?(7?8)?960（人）
【答案】960人
【例 14】 师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15
分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
少个零件？
【考点】比例应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 师傅与徒弟的工作效率之比是
11:?5:3，工作时间相同，工作量与工作效率成91553正比，所以师傅与徒弟分别完成总量的和，师傅和徒弟一共加工了
5?35?353100?(?)?400个零件(涉及到数量差和数量比的题在以下题目中详细
5?35?3讲述).
【答案】400个
【巩固】 师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用
15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？
【考点】比例应用题 【难度】2星 【题型】解答
11:?5:3，而工作时间相同，则工作量与工作效91553率成正比，所以师傅与徒弟分别完成总量的和，师傅比徒弟多加工零
5?35?33??5件400?????100个．
5?35?3??【答案】100个
【解析】 师傅与徒弟的工作效率之比是
【例 15】 甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点2厘米的C点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的1.2倍，求这个长方形的周长．
A甲乙CB
【考点】比例应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 两只蚂蚁在距B点2厘米的C点相遇，说明乙比甲一共多走了2?2?4(厘米)．又
知乙蚂蚁的速度是甲蚂蚁的1.2倍，相同时间内乙蚂蚁爬的路程与甲蚂蚁爬的路程比为：1.2：1＝6：5， 所以甲爬的路程是4??6?5??5?20(厘米)，乙爬的路程是20?4?24(厘米)，长方形的周长为20?24?44(厘米)． 【答案】44
【巩固】 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米／小时，乙
车的速度是40千米／小时，当甲车驶过A、B距离的
1多50千米时与乙车相遇，3A、B两地相距 千米．
【考点】比例应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 在相同的时间内，两车行驶的路程比等于两车的速度之比，由于两车的速度之比等
于50:40?5:4，那么A、B距离的
155多50千米即是A、B距离的?，34?59教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
所以50千米的距离相当于全程的?2?51?2???，全程的距离为50??225(千
9?93?9米)．
【答案】225
【例 16】 小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6，三人一共藏书52本，求
他们三人各自的藏书数量.
【考点】比例应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 根据题意可知，他们三人各自的藏书数量分别占三人藏书总量的
3、
3?4?6463、，所以小新拥有的藏书数量为52??12本，小志拥
3?4?63?4?63?4?646有的藏书数量为52?小刚拥有的藏书数量为52??16本，?243?4?63?4?6本.
【答案】24
11【巩固】 有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的与二班分到的相等，求两个班
32各分到多少皮球？
【考点】比例应用题 【难度】2星 【题型】解答
11【解析】 根据题意可知一班与二班分到的球数比:?3:2，所以一班分到皮球
233120??72个，二班分到皮球120?72?48个．
3?2【答案】48
【例 17】 圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠
笔的单价是每支多少元?
【考点】比例应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 设圆珠笔的价格为4，那么铅笔的价格为3，则20支圆珠笔和21支铅笔的价格为
20×4+21×3=143，则单位“1”的价格为71.5÷143=0.5元．所以圆珠笔的单价是0.5×4=2(元)．
【答案】2
【例 18】 在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，
甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7，则甲捐 元，乙捐 元，丙捐 元．
【考点】比例应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 由于甲比丙多捐18元，所以甲、乙所捐资的和比乙、丙所捐资的和多18元，那么
甲、乙所捐资的和为：18?(10?7)?10?60(元)，乙、丙所捐资的和为60?18?42元．所以，甲捐了80?42?38(元)，乙捐了60?38?2(2元)，丙捐了38?18?20(元)．
【答案】20元
【例 19】 一班和二班的人数之比是8:7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二
班的人数比变为4:5．求原来两班的人数．
【考点】比例应用题 【难度】2星 【题型】解答
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
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