简单的逻辑联结词或(or)且(and)非(not)

简单的逻辑联结词或(or)且(and)非(not)

教学目标

1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.(重点) 2.会判断命题“p∧q”“p∨q”“﹁p”的真假.(难点) 3.掌握命题的否定与否命题的区别.(易混点) 教材整理1 “且”“或”“非”的含义

阅读教材P14第1段～第6段，P15“思考”～第3段，P16“思考”～第2段，完成下列问题.

1..用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.

2.用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.

3.对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”. 课堂练习

1.命题：“菱形的对角线互相垂直平分”，使用的逻辑联结词的情况是( ) A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“且” C.使用了逻辑联结词“或” D.使用了逻辑联结词“非”

【解析】 菱形的对角线互相垂直且互相平分.∴使用逻辑联结词“且”. 【答案】 B

2.若p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0，则p∨q：________.(用文字语言表述)

【答案】 正数或负数的平方大于0

教材整理2 含有逻辑联结词的命题的真假判断

阅读教材P14第7,8段，P15最后两行，P17第3,4段，完成下列问题.

p 真 真 q 真 假 p∨p 真 真 p∧q 真 假 ﹁p 假 假

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假 假 课堂练习

真 假 真 假 假 假 真 真 1.已知命题p：5≤5，q：5＞6，则下列说法正确的是( ) A.p∧q为真，p∨q为真，﹁p为真 B.p∧q为假，p∨q为假，﹁p为假 C.p∧q为假，p∨q为真，﹁p为假 D.p∧q为真，p∨q为真，﹁p为假

【解析】 易知p为真命题，q为假命题，由真值表可得：p∧q为假，p∨q为真，﹁p为假. 【答案】 C

2.若命题p：常数列是等差数列，则﹁p：________. 【解析】 只否定命题的结论：常数列不是等差数列. 【答案】 常数列不是等差数列 例题分析

(1)用适当的逻辑联结词填空(填“且”“或”“非”)： ①若a2＋b2＝0，则a＝0________b＝0； ②若ab＝0，则a＝0________b＝0； ③平行四边形的一组对边平行________相等.

【解析】 ①若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0，故填且. ②若ab＝0，则a＝0或b＝0，故填或. ③平行四边形的一组对边平行且相等，故填且. 【答案】 ①且 ②或 ③且

(2)将下列命题写成“p∧q”“p∨q”和“﹁p”的形式： ①p：6是自然数，q：6是偶数； ②p：??{0}，q：?＝{0}； ③p：甲是运动员，q：甲是教练员. 【解】 ①p∧q：6是自然数且6是偶数.

p∨q：6是自然数或6是偶数. ﹁p：6不是自然数.

②p∧q：??{0}且?＝{0}.p∨q：??{0}或?＝{0}. ﹁p：??{0}.

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③p∧q：甲是运动员且甲是教练员.p∨q：甲是运动员或甲是教练员. ﹁p：甲不是运动员. 小结

1.判断一个命题的构成形式时，不能仅从命题的字面上找逻辑联结词，而应当从命题的结构特征进行分析判断. 2.用逻辑联结词构造新命题的两个步骤

3.常见词语的否定形式：

都能 是 (全) 是 不都 (全)是 任意的 任意两个 某两个 某些 所 有 正面 词语 等于 (＝) 大于 (＞) 小于 (＜) 否定 不等不大于 (≤) 不小于 (≥) 不能 不是 某个 词语 于(≠) 正面 词语 否定 词语 [再练一题]

至多一个 至少两个 至少有一个 一个也没有 至多n个 至少有(n＋1)个 p或q 非p且非q p且q 非p或非q 1.(1)判断下列命题的形式(从“p∨q”“p∧q”和“﹁p”中选填一种)： ①π不是整数：______；②6≤8：______；③2是偶数且2是素数：_______. (2)分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“﹁p”形式的命题： ①p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0的两根的绝对值相等；

②p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它

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不相邻的任何一个内角.

【解析】 (1)①﹁p ②p∨q ③p∧q

(2)①“p∨q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；“p∧q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；“﹁p”：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根.

②“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；“﹁p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和.

指出下列命题的真假：

(1)命题：“不等式|x＋2|≤0没有实数解”； (2)命题：“－1是偶数或奇数”；

(3)命题：“2属于集合Q，也属于集合R”.

【精彩点拨】 本题主要考查判断复合命题的真假，关键是搞清每个简单命题的构成形式.

【自主解答】 (1)此命题是“﹁p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数解. ∵x＝－2是该不等式的一个解，

∴命题p为真命题，即﹁p为假命题，故原命题为假命题. (2)此命题是“p或q”的形式，其中p：－1是偶数， q：－1是奇数. ∵命题p为假命题，命题q为真命题， ∴“p∨q”为真命题，故原命题为真命题.

(3)此命题为“p∧q”的形式，其中p：2∈Q，q：2∈R. ∵命题p为假命题，命题q为真命题. ∴命题“p∧q”为假命题，故原命题为假命题. 小结

判断含逻辑联结词的命题的真假时，首先确定该命题的构成，再确定其中简单命题的真假，最后由真值表进行判断. [再练一题]

2.分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“﹁p”形式的命题，并判断其真假.

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