5．2弧度制教学目标
知识目标：⑴ 理解弧度制的概念；⑵ 理解角度制与弧度制的换算关系.
能力目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．
教学重点:弧度制的概念，弧度与角度的换算． 教学难点:弧度制的概念． 课时安排:2课时．
教学过程*回顾知识 复习导入
问题 角是如何度量的？角的单位是什么？ 解决将圆周的1圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1°． 3601度等于60分（1°=60′），1分等于60秒（1′=60″）． 以度为单位来度量角的单位制叫做角度制． *动脑思考 探索新知
概念将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad．以
弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制．
若圆的半径为r，圆心角∠AOB所对的圆弧长为2r，那么∠AOB的大小就是 2r弧度?2弧度． r规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．
l分析由定义知道，角?的弧度数的绝对值等于圆弧长l与半径r的比，即 ??（rad）．
r半径为r的圆的周长为2πr，故周角的弧度数为 由此得到两种单位制之间的换算关系：
360°=2πrad，即 180°=πrad．
换算公式 1°=π(rad)?0.01745rad
1802πr(rad)?2π(rad)． r 1rad?(180)??57.3??57?18?．
π说明1．用弧度制表示角的大小时，在不至于产生误解的情况下，通常可以省略单位“弧度”
或“rad”的书写．例如，1 rad，2rad，
ππrad，可以分别写作1，2，． 222．采用弧度制以后，每一个角都对应唯一的一个实数；反之，每一个实数都对应唯一的一个角．于是，在角的集合与实数集之间，建立起了一一对应的关系． *巩固知识 典型例题
例1 把下列各角度换算为弧度(精确到0．001)：
⑴ 15°； ⑵ 8°30′； ⑶?100°．
解 ⑴ 15??15?π?π?0.262；⑵ 8?30??8.5??8.5?π?17π?0.148；
180129
180360⑶ ?100???100?π??5π??1.745．
180例2 把下列各弧度换算为角度（精确到1′）：
⑴
3π； ⑵ 2.1； ⑶ ?3.5． 555πππ解 ⑴ 3π?3π?180??108o；⑵ 2.1?2.1?180??378??120?19?； ⑶ ?3.5??3.5?180?630?????200?32?． ππ*运用知识 强化练习 教材练习5.2.1
1． 把下列各角从角度化为弧度（口答）：
? ； 90°? ； 45°? ； 15°? ； 180°
? ； 30°? ； 120°? ； 270°? ． 60°
2． 把下列各角从弧度化为角度（口答）： π? ；
πππ? ； ? ； ? ； 2482ππππ? ； ? ； ? ； ? ． 336123． 把下列各角从角度化为弧度：
⑴ 75°； ⑵?240°； ⑶ 105°； ⑷ 67°30′． 4． 把下列各角从弧度化为角度： ⑴
π2π4π； ⑵ ； ⑶ ?； ⑷ ?6π． 1553自我探索 使用工具
准备计算器．
观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器弧度与角度转换的方法． 利用计算器，验证计算例题1与例题2．
*巩固知识 典型例题
例3 某机械采用带传动，由发动机的主动轴带着工作机的从动轮转动．设主动轮A的直径为100 mm，从动轮B的直径为280 mm．问：主动轮A旋转360°，从动轮B旋转的角是多少？（精确到1′）
解 主动轮A旋转360°就是一周，
所以，传动带转过的长度为π×100 = 100π（mm）．
l再考虑从动轮，传动带紧贴着从动轮B转过100π(mm)的长度，那么，应用公式??，
r从动轮B转过的角就等于
100?5???128o34'． 14075答 从动轮旋转π，用角度表示约为128°34′．
7例4 如下图，求公路弯道部分AB的长l（精确到0．1m．图中长度单位：m）．
π弧度， 因此 l??R?π?45?3.142?15?47.1（m）． 33运用知识 强化练习 解 60°角换算为教材练习5.2.2
1．填空：⑴ 若扇形的半径为10cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长l? ，扇形面积S? ．⑵ 已知1°的圆心角所对的弧长为1m，那么这个圆的半径是 2．自行车行进时，车轮在1min内转过了96圈．若车轮的半径为0.33m，则自行车1小时前进了多少米（精确到1m）？ *归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ *继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节5.2；(2)书面作业： 学习与训练5.2； (3)实践调查：了解弧度制的实际应用．
相关推荐：
loading