正态分布教学设计
-------人教B版选修2-3
一、【教学目标】 一、知识与技能
1、结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解； 2、通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质． 二、过程与方法
讲授法与引导发现法．通过教师先讲，师生再共同探究的方式，让学生深刻理解相关概念，领会数形结合的数学思想方法 ，体会数学知识的形成． 三、情感态度与价值观
通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神．
二、【教学重点与难点】
重点：正态分布曲线的特点及其所表示的意义； 难点：了解在实际中什么样的随机变量服从正态分布，并掌握正态分布曲线所表示的意义．
三、【教学方法】
讲授法与引导发现法 ，小组合作法。 四、【教学过程】 一、 情境引入
引导学生思考回顾，教师通过课件演示作图过程． 在这里引导学生回忆得到，此处的纵坐标为频率除以组距．教师提出问题：这里每个长方形的面积的含义是什么？ 学生经过回忆，易得：长方形面积代表相应区间内数据的频率．师 生 互 动通过把与新内容有关的旧知识抽出来作为新知识的“生长点”，为引入新知搭桥铺路，形成正迁移．通过这里的思考回忆，加深对频率分布直方图的理解． 二、建立概念——正态曲线——正态分布
（一）画频率分布直方图
预设学生活动：教师引导学生调用在必修3统计的学习中，收集过的身高、体重、成绩等数据，借助图形计算器，可以画出这些数据的频率分布直方图，发现这些数据都具有中间高两边低的特点.
既然这么多数据都具有中间高两边低的特点，我们有必要进一步研究它们的分布规律，教师引导学生画数据的频率分布折线图，并思考下面问题.
组内讨论交流后，以小组选派的代表的方式请1-2名学生展示.
预设学生活动：随着试验次数增加或组距不断缩小，频率分布折线图的形状也越来越光滑.
【设计意图】为引入新知搭桥铺路，为了让学生由特殊到一般归纳正态曲线的概念做铺垫，同时也说明了正态分布在概率统计理论和实际应用中都占有重要的地位.
（二）正态曲线
教师借助几何画板演示，引导学生思考当试验次数增加或组距不断缩小时，频率分布折线图有什么变化特点？
预设学生活动：频率分布折线图越来越光滑，越来越像一条曲线.
【设计意图】这个步骤实现了由离散型随机变量到连续型随机变量的过渡，突破学生由离散到连续认知上的障碍.通过几何画板让学生直观形象地感受正态曲线的形成过程.
正态曲线就是函数 f(x)?e2?的图象，其中
f(x)?1e 2?? ?(x??)22?212???(x??)22和（）为参数，我们
称的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.
【设计意图】对高中生学生来说，正态分布密度函数的推导是十分困难的，因此，从数学史的角度介绍正态分布密度曲线的解析式，既使学生易与接受又渗透了数学文化.
（三）正态分布 引导学生认识
是一个随机变量，这样计算小球落在某个区间
的概率，就是求
.引导学生回忆频率分布直方图是用面积来表示概率的，这样学生能够结合定
积分和概率的知识，想到用曲边梯形的面积计算概率。
【设计意图】正态曲线的意义是本节课的重点也是本节课的难点，通过设疑，引起学生对问题的深入思考，通过复习、巩固原有知识，以确保新内容的自然引入，同时加深了对定积分几何意义的理解.以旧引新，虽然概念较抽象，但这样的处理过程学生不会觉得太突兀，易于接受新知识，引导学生逐步揭示正态曲线的意义.同时培养了学生把前后知识联系起来进行思维的习惯.
随机变量
服从正态分布，记为
～
，参数
可以用样本的均值估计，
可以
用样本的标准差估计. 根据前面对随机变量
的特点的分析，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分
主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布.
在现实生活中，长度测量误差，某一地区同龄人群的身高、体重、肺活量等，一般都服从正态分布. 正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际中，正态分布在概率和统计中占有重要的地位.因此，在对概念有初步认识的基础上，就需要我们提升认知，探究正态曲线的特点.
【设计意图】体会正态分布广泛存在于自然界、生产和生活实际之中，正态分布在概率统计中占有重要的地位. 三、探究曲线特点
正态曲线一方面是函数的图象，另一方面正态曲线是刻画随机变量的概率分布规律，因此我们可以从函数和概率两个方面探究正态曲线的特点.
预设学生活动：学生可以从函数的定义域、最值和对称性等方面探究曲线的特点，也可以利用图形计算器，画出函数的图象探究曲线的特点.
（1） （2） （3） 曲线在（4） 处达到峰值 正态曲线特点 曲线位于轴上方，与轴不相交 曲线是单峰的，它关于直线对称 曲线与轴之间的面积为1 为了调动学生的探究热情，采用组内合作，组间竞争的学习方式，分组讨论后采用小组选派代表的方式交流探究成果.
【设计意图】加深对正态曲线特点的认识，锻炼了学生表达能力.采用生生互动小组合作学习，培养学生的合作精神和竞争意识.
预设学生活动：需要控制变量，让图象，观察正态曲线的变化.
（或
）固定，作出
（或
）取不同值的
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