6、周期性边界条件决定了电子的波矢K在第一布里渊区内可取值数量与晶体的初基元胞数N相
等。 （ √）
7、同一晶体在绝对0度时的费米能大于绝对0度时以上时的费米能。（ √） 8、能带理论是建立在恒定势场的基本假设之上的。 （ ×） ９、晶体的宏观特性包括各向异性、解理性、周期性、重复性。 （ × ） １０、空位、小角晶界、螺位错、堆垛层错都是晶体中的线缺陷。 (× ) １１、共价晶体的基本特点有高强度、高硬度、高熔点。 (√ ) １２、布里渊区的特点包括A、B、C：
A、各个布里渊区的形状都是相同的
B、各布里渊区经过适当的平移，都可移到第一布里渊区且与之重合 C、每个布里渊区的体积都是相同的
D、无论晶体是由哪种原子组成，只要布喇菲格子相同，其布里渊区形状也就相同
(× ) １３、绝缘晶体的热传导是通过声子传输实现的。 (√ ) １４、在一维双原子链的晶格振动中，有1支声学波、1支光学波。 (√ )
１５、依照量子自由电子论，K空间中电子的等能面是不规则曲面。 （ × ） １６、依照量子自由电子论，态密度随能量变化的总趋势是随能量增高而增大。（√） 1７ 按照费米分布，绝对0度时费米能以下的能态电子占据的几率为0。（× ） 五、简述及问答题
1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的结构特征。
解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。
另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。 2.晶格点阵与实际晶体结构有何区别和联系？
解：晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：
晶格点阵＋基元＝实际晶体结构
3.晶体结构可分为Bravais格子和复式格子吗？
解：晶体结构可以分为Bravais格子和复式格子，当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais格子；当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。
4.试述晶体结构，空间点阵，基元，B格子、单式格子和复式格子之间的关系和区别。 解：（1）晶体结构＝空间点阵＋基元 ，空间点阵＝B格子，晶体结构＝带基元的B格子。 （2）基元内所含的原子数＝晶体中原子的种类数。（元素相同，由于周围环境不同，可以认为是不同种类的原子，ex：金刚石。）
（3）B格子的基本特征：各格点情况完全相同。 （4）单式格子：晶体由一种原子组成。
复式格子：晶体由几种原子组成，每种原子组成一个子格子，晶体由几个子格子套构而成。所以，复式格子＝晶体结构，复式格子?B格子。
５.倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系？
解：倒格子的实际意义是由倒格子组成的空间实际上是状态空间（波矢K空间），在晶体的X射线衍射照片上的斑点实际上就是倒格子所对应的点子。
设一种晶体的正格基矢为a、a、a，根据倒格子基矢的定义：
1232?[a2?a3]???2?[a3?a1]??b2????2?[a1?a2]?b3????
??a?[a?a]123，由此可以唯一地确定相应的倒格子空间。同样，式中?是晶格原胞的体积，即
b1?反过来由倒格矢也可唯一地确定正格矢。所以一种晶体的正格矢和相应的倒格矢有一一对应的
关系。
６.正、倒格子之间有哪些关系？
解：若h1、h2、h3为互质整数，则Gh?h1b1?h2b2?h3b3为该方向最短倒格矢；
（1） 正、倒格子互为倒格子；
（2） Gh?h1b1?h2b2?h3b3垂直于晶面族（h1.h2.h3）；
（3） 某方向最短倒格矢Gh?h1b1?h2b2?h3b3之模和晶面族（h1.h2.h3）的面间距dh
成反比 dh=
??????????????2?Gh?
（4）Gh?Rn=2?m (m为整数)
3
（5）?·??=(2?)
７.为什么要使用“倒空间”的概念？
解：波的最主要的指标是波矢K，波矢K的方向就是波传播的方向，波矢的模值与波长成反比，波矢的量纲是1/m。讨论晶体与波的相互作用是固体物理的基本问题之一。一般情况下晶体的周期性、对称性等均在正空间描述，即在m的量纲中描述。为了便于讨论晶体与波的相互作用，必须把二者放到同一个空间，同一坐标系中来。我们的选择是把晶体变换到量纲是1/m的空间即倒空间来，即在倒空间找到正空间晶体的“映射”。
８.点对称操作的基本操作是哪几个？解：点对称操作的基本操作共有八个，分别是C1、C2、、C3、C4、C6、i、m、C4。
９.一个物体或体系的对称性高低如何判断？有何物理意义？一个正八面体有哪些对称操作？ 解：对于一个物体或体系，我们首先必须对其经过测角和投影以后，才可对它的对称规律，进行分析研究。如果一个物体或体系含有的对称操作元素越多，则其对称性越高；反之，含有的对称操作元素越少，则其对称性越低。晶体的许多宏观物理性质都与物体的对称性有关，例如六角对称的晶体有双折射现象。而立方晶体，从光学性质来讲，是各向同性的。正八面体中有3个4度轴，其中任意2个位 于同一个面内，而另一个则垂直于这个面；6个2度轴；6个与2度轴垂直的对称面；3个与4度轴垂直的对称面及一个对称中心。 １０.晶体中有哪几种密堆积，密堆积的配位数是多少？
解：密堆积是具有最大配位数(12)的排列方式，有h c p: ABAB…结构和fcc：ABCABC…结构，共两种。
１１．解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面?为什么?
晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原层的间距大．因为面间距大的晶面族的指数低．所以解理面是面指数低的晶面． １２.晶体结构、B格子、所属群之间的关系如何？
解：晶体结构不同，B格子可以相同，例如，金刚石结构和NaCl结构的B格子均为FCC；
B格子可比晶体结构有更多的对称操作数，或说具有更高的对称性；
不同的晶体结构，不同的B格子，可以属于相同的群，例如，B格子分别为fcc和bcc均属于Oh群。
１３.对六角晶系的晶面指数和晶向指数使用四指标表示有什么利弊？ 解：优点：使在晶体学和物理上等效的晶面、晶向具有相似的指数。 缺点：没有三指标简单；
四指标中加了“前三个指标和为零”的限制条件，否则指标可能出现不惟一性。 １４.试问7种典型晶体结构的配位数（最近邻原子数）分别是多少？
解：7种典型的晶体结构的配位数如下表所示：
晶体结构 配位数 晶体结构 配位数
面心立方 六角密积
12
氯化钠型结构
6
体心立方 8 氯化铯型结构 8 简单立方 6 金刚石型结构 4
１５.七种晶系和十四种B格子是根据什么划分的？
解：七种晶系：B格子的点对称性的种类数只有7种，称之为七种晶系。
十四种B格子：B格子的空间对称性的种类数共有14种，称之为14种B格子。 晶体结构 B格子 点群数 32 7 七种晶系 空间群数 230 14 十四种B格子 １６.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与r成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O，F，N等）相结合形成的。该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol。
１７．原子间的排斥作用和吸引作用有何关系?各自起主导的范围是什么?
在原子由分散无规则的中性原子结合成规则排列的晶体过程中，吸引力起了主要作用．在吸引力的作用下，原子间的距离缩小到一定程度，原子间才出现排斥力．当排斥力与吸引力相等时，晶体达到稳定结合状态．可见，晶体要达到稳定结合状态，吸引力与排斥力缺一不可．设此时相邻原子间的距离为r。，当相邻原子间的距离r＞r。时，吸引力起主导作用；当相邻原子问的距离r＜r。时，排斥力起立导作用．
１８.是否有与库仑力无关的晶体结合类型?对照晶体的各种键合类型说明之。
共价结合中，电子虽然不能脱离电负性大的原子，但靠近的两个电负性大的原子可以各出一个电子，形成电子共享的形式，即这一对电子的主要活动范围处于两个原子之间，通过库仑力，把两个原子连接起来．离子晶体中，正离子与负离子的吸引力就是库仑力．金属结合中，原子实依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着．分子结合中，是电偶极矩把原本分离的原了结合成了晶体．电偶极矩的作用力实际就是库仑力．氢键结合中，氢先与电负性大的原子形成共价结合后，氢核与负电中心不再重合，迫使它通过库仑力再与另一个电负性大的原子结合．可见，所有晶体结合类型都与库仑力有关．
１９.有人说“晶体的内能就是晶体的结合能”，对吗？
解：这句话不对，晶体的结合能是指当晶体处于稳定状态时的总能量（动能和势能）与组成这晶体的N个原子在自由时的总能量之差，即E?E?E。（其中E为结合能，E为组成这晶体的N个原子在自由时的总能量，E为晶体的总能量）。而晶体的内能是指晶体处于某一状态时（不一定是稳定平衡状态）的，其所有组成粒子的动能和势能的总和。
7bN0bN
0
２０.棱(刃)位错和 螺位错分别与位错线的关系如何？
解：棱(刃)位错：滑移方向垂直位错线。 螺位错：滑移方向平行位错线。 ２１.位错线的定义和特征如何？
解：位错线的定义：滑移区与未滑移的分界线； 位错线的特征：
（1） 线附近原子排列失去周期性； （2） 位错线不是热运动的结果；
（3） 位错线可在体内形成闭合线，可在表面露头，不可能在体内中断。
２２.周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q的取值将会怎样？解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。考虑到边界对内部原子振动状态的影响，波恩和卡门引入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一长为Na的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样，即第j个原子和第tN?j个原子的运动情况一样，其中t＝1，2，3…。 引入这个条件后，导致描写晶格振动状态的波矢q只能取一些分立的不同值。如果晶体是无限大，波矢q的取值将趋于连续。
２３.讨论晶格振动时的物理框架是牛顿力学还是量子力学？解：牛顿力学＋量子力学修正，所以又可称为半经典理论。
２４.一维格波波矢q的的取值范围是什幺？q在第一B、Z内取值数是多少？q有哪些特点？ 解：q的取值范围：为保证唯一性，g在第一B.Z内取值，即－
?a?q??a
q在第一B.Z内取值数为N（初基元胞数）。 q不连续（准连续）；均匀分布；密度
?NaL ?2?2?２５.在三维晶体中，格波独立的q 点数，格波个数，格波总支数，声学波支数，光学波支数分别等于多少？解：独立的q 点数＝晶体的初基元胞数N；格波个数 ＝ 晶体原子振动自由度数，3NS个；
格波支数＝3S （初基元胞内原子振动的自由度数）；其中3支声学波，3(s-1)支光学波。 ２６.定性地讲，声学波和光学波分别描述了晶体原子的什幺振动状态？
解：定性地讲，声学波描述了元胞质心的运动，光学波描述了元胞内原子的相对运动。 描述元胞内原子不同的运动状态是二支格波最重要的区别。 ２７.晶格振动的色散曲线有哪些对称性？解：（1）?i(q)=?i(q?Gn) ?i(q)=?(?q) 2还具有与晶体结构相同的对称性。
２８.讨论晶格振动的系统能量时为什幺要引入简正坐标Qq(t)？
解：为了消去交叉项，便于数学处理和看出物理意义(简谐格波间相互独立)。
２９.什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？
解：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色－爱因斯坦统计，即具有能量为?w(q)的声子平均数为
j??????nj(q)?1e?wj(q)/(kBT)?1
对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在一定的条件下发生变化。
３０.讨论晶格振动时的量子力学修正体现在什幺地方？ 解：体现在把谐振子能量用量子谐振
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