一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1.椭圆A. 4 【答案】C 【解析】 【分析】
由椭圆方程得出,，进而可求出，即可求出结果. 【详解】因为椭圆的方程为所以焦距为故选C
【点睛】本题主要考查椭圆的焦距，由椭圆方程求出,即可，属于基础题型. 2.命题：“A.
【答案】A 【解析】 【分析】
由命题的否定，可直接写出结果.
【详解】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题：“
”.故选A
【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，改量词改结论即可，属于基础题型. 3.在空间直角坐标系中，已知点A.
B.
，
，则线段C.
的中点的坐标是（ ）
D.
，
”的否定是“
，
，
，
”的否定是（ ） B.
，
C.
，
D.
，
.
，所以
,
，因此
，所以
，
的焦距为（ ）
B. 5
C. 6
D. 9
【答案】B 【解析】
，
，
线段故选
的中点的坐标，即
4.下列命题是真命题的是() A.
且
B. 1是奇数且1是素数
D. 周长或面积相等的两个三角形全等
C. 2是偶数或3不是素数 【答案】C 【解析】 【分析】
根据复合命题的真假，逐项判断即可. 【详解】A
，故A错；B中1不是素数，故B错；C中“2是偶数”是真，“3不是素
数”为假，所以“2是偶数或3不是素数”为真；D中周长或面积相等的两个三角形都不一定全等，所以D错. 故选C
【点睛】本题主要考查复合命题的真假，属于基础题型. 5.抛物线A. 1 【答案】D 【解析】 【分析】 由抛物线
的焦点到准线的距离等于p，可直接得出结果.
，即
，所以
，
的焦点到准线的距离是()
B. 2
C.
D.
【详解】因为抛物线的方程为因此焦点到准线的距离是. 故选D
【点睛】本题主要考查抛物线的性质，熟记性质即可，属于基础题型. 6.已知空间直角坐标系中点A.
B.
，若在z轴上取一点，使得
C.
最小，则点的坐标为（ ）
D.
【答案】C 【解析】
【分析】 由题意，若【详解】因为
最小，只需
轴，进而可求出结果.
最小，只需
轴，所以点竖坐标
，若在z轴上取一点，使得
.
为3，故点的坐标为故选C
【点睛】本题主要考查空间中点的坐标，属于基础题型. 7.“
”是“方程
表示椭圆”的（ ）
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】B 【解析】 设
，
表示圆，不一定为椭圆.反之，若方程表示椭圆，则.故为
必要不充分条件.
8.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则可能使A. C. 【答案】D 【解析】 【分析】 若
，则
，因此只需向量数量积为0即可.
，所以排除A；B中
，所以排除C；D中
，所以
，能使
，所以排除B； .
，，
B. D.
的是（ ）
，，
【详解】A中C中故选D
【点睛】本题主要考查空间向量的方法判断线面平行，由向数量积为0即可，属于基础题型. 9.已知（ ） A. 垂直 可能 【答案】A 【解析】
B. 不垂直
C. 平行
D. 以上都有
三点，
，则以为方向向量的直线与平面
系是
由题意，面
垂直，故选A.
，，所以以为方向向量的直线与平
10.已知双曲线
渐近线上存在点，使得A.
B.
的右顶点为，抛物线的焦点为．若在的
，则的离心率的取值范围是 （ ）
C.
D.
【答案】B 【解析】 由题意得，
，设
，由，
，又因为为双曲线，则
，故
，得
,
因为在的渐近线上存在点，则即选B.
【点睛】本题主要考查了双曲线的基本性质的应用，抛物线基本性质的应用，向量数量积坐标运算以及一元二次方程根的判别式的运用，属于中档题，首先可画一张草图，分析其中的几何关系，然后将元二次方程有实数解，的关键. 11.若A. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出
与
的坐标，再由向量的夹角公式即可求出结果.
，，
，所以
，， .
，
的三个顶点分别为
B.
，
，C.
，则角的大小为（ ）
D.
系用代数形式表示出来，即可得到一个一元二次方程，若要使得一，水到渠成，即可得到答案，因此将几何关系转化成方程是解题
【详解】因为所以所以故选A
【点睛】本题主要考查向量的夹角公式，由向量的坐标运算即可求解，属于基础题型.
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