学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
n
1．某一随机变量ξ的概率分布列如下表，且m＋2n＝1.2，则m－2的值为( )
ξ P A.－0.2 C．0.1
0 0.1 1 m 2 n 3 0.1 B．0.2 D．－0.1
【解析】 由离散型随机变量分布列的性质可得m＋n＋0.2＝1，又m＋2n＝n
1.2，解得m＝n＝0.4，可得m－2＝0.2.
【答案】 B
2．下列问题中的随机变量不服从两点分布的是( ) A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X B．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X
C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝
{1，取出白球0，取出红球
D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X
【解析】 A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，故选A. 【答案】 A
3．在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用
6C47C8
ξ表示10个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率中等于C10的是( )
15
A．P(ξ＝2) C．P(ξ＝4)
28C7C8
【解析】 A项，P(ξ＝2)＝C10；
1546C7C8
B项，P(ξ≤2)＝P(ξ＝2)≠C10；
15
B．P(ξ≤2) D．P(ξ≤4)
6C47C8
C项，P(ξ＝4)＝C10；
15
46C7C8
D项，P(ξ≤4)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)>C10.
15
【答案】 C
4．抛掷两颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)等于( ) 1
A.6 1
C.2
1
B.3 2D.3
【解析】 根据题意，有P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)．抛掷两颗骰子，按所得的点数共36个基本事件，而X＝2对应(1,1)，X＝3对应(1,2)，(2,1)，X＝4对应(1,3)，(3,1)，(2,2)，
121
故P(X＝2)＝36，P(X＝3)＝36＝18，
311111
P(X＝4)＝36＝12，所以P(X≤4)＝36＋18＋12＝6. 【答案】 A
5．随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝n)＝5??1
则P?2<ξ<2?的值为( )
??
2A.3 4C.5 【解析】
3B.4 5D.6
aaaa＋＋＋＝ 1×22×33×44×5
a
，n＝1,2,3,4，其中a是常数，
n?n＋1?
1??11??11??11????1－??a＋?－?＋?－?＋?－?? 2?????23??34??45??4
＝5a＝1. 5∴a＝4. 5??1
∴P?2<ξ<2?＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)
??
1?55?1
＝4×?1×2＋2×3?＝6. ??【答案】 D 二、填空题
6．若随机变量X服从两点分布，则P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝________.
【解析】 由Y＝－2，且Y＝3X－2，得X＝0， ∴P(Y＝－2)＝0.8. 【答案】 0.8
7．设离散型随机变量X的概率分布列为：
X P 则P(X≤2)＝________. 23【解析】 P(X≤2)＝1－5＝5. 3
【答案】 5 8．某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且c＝ab，
X P 0 a 2 b 3 c －1 110 0 m 1 110 2 15 3 25 则这名运动员得3分的概率是________． 【解析】 由题中条件，知2b＝a＋c，c＝ab，再由分布列的性质，知a＋b11
＋c＝1，且a，b，c都是非负数，由三个方程联立成方程组，可解得a＝2，b＝3，11c＝6，所以得3分的概率是6. 1
【答案】 6 三、解答题
9．一个袋中有形状、大小完全相同的3个白球和4个红球．
(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，即X＝
{0，摸出白球，1，摸出红球， 求X的分布列；
(2)从中任意摸出两个球，用“X＝0”表示两个球全是白球，用“X＝1”表示两个球不全是白球，求X的分布列．
【解】 (1)X的分布列如下表：
X P (2)X的分布列如下表：
X P 0 17 1 67 0 37 1 47 10.(2016·大庆高二模拟)某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学．
(1)求X的分布列；
(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率．
n－k
CkMCN－M
【解】 (1)X的可能取值为0,1,2,3.根据公式P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，
CnN
m，其中m＝min{M，n}算出其相应的概率．
即X的分布列为
X P 0 156 1 1556 2 1528 3 528 1515
(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝56＋28＝45. 56
[能力提升]
1．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：
①X表示取出的最大号码； ②X表示取出的最小号码；
③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分； ④X表示取出的黑球个数．
这四种变量中服从超几何分布的是( ) A．①② C．①②④
B．③④ D．①②③④
【解析】 由超几何分布的概念知③④符合，故选B. 【答案】 B
2．(2016·周口中英文学校月考)设X是一个离散型随机变量，其分布列为：
X P －1 12 0 1－2q 1 q2 则q为( ) 【导学号：97270035】 A．1 2
C．1＋2
2
B．1±2 2
D．1－2 1
【解析】 由分布列性质(2)知2＋1－2q＋q2＝1， 2
解得q＝1±2，又由性质(1)知1－2q≥0， 12
∴q≤2，∴q＝1－2，故选 【答案】 D
3．以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图2-1-1中以X表示．
甲组 9 1 9 1 0 1 X 0 乙组 8 9 D.
图2-1-1 如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数Y的分布列．
【解析】 当X＝9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数分别是9,9,11,11；
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