2019-2020学年高二上数学期末模拟试卷含答案
说明：1、全卷满分150分，时间120分钟。
2、答卷前，考生将自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号，填写在答题卷上。 3、考试结束后，考生将答题卷交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题
目要求的）
x2y2??1的焦距等于（ ） 1．椭圆
10036 A．20
B．16
C．12
D．8
2．某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ）
rr3．空间中，与向量a?(3,0,4)同向共线的单位向量e为（ ）
rrrA．e?(1,0,1) B．e?(1,0,1) 或e?(?1,0,?1)
A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．分层抽样法
rrr343434C．e?(,0,) D．e?(,0,)或e?(?,0,?)
5555554.已知点F是抛物线y?4x的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2， 则|PF|=（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5 5.已知事件A与事件B发生的概率分别为P(A)、P(B)，有下列命题：
①若A为必然事件，则P(A)?1． ②若A与B互斥，则P(A)?P(B)?1． ③若A与B互斥，则P(A?B)?P(A)?P(B)． 其中真命题有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
6．“a?0”是“方程y?ax表示的曲线为抛物线”的（ ）条件。
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 7．执行右边的程序框图，如果输入a?5， 那么输出n? ( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
开始 输入a 22p?10 , q?1 , n?1 x2y2?2?1(0?b?3)，左右焦点分别为F1，8．已知椭圆
9bF1的直线交椭圆于A,B两点，若|AF2|?|BF2|的最大
则b的值是（ ）
A．22 B．2 C．3 D．6
p?q 是 否 输出n F2，过
值为8，
p?p?a q?q?a n?n?1 结束 二、填空题：(本大题共6题，每小题5分，共30分．请将答案填写在答卷相应位置上．)
x2y2??1的渐近线方程为 ． 9．双曲线9410.样本?2，?1，0，1，2的方差为 ．
rrrr11.已知a?(1,5,?2)，b?(m,2,m?2)，若a?b，则m的值为 ．
12.命题“?x?R,2x?1?0”的否定是 ．
y?0.9x?0.2（单位：亿元）13.某城市近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合$，预计今年
2该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是 亿元． 14.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1内
表面）任取一点M，
则AA1?AM?1的概率p? ．
三、解答题：(本大题共6题，满分80．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15．（本小题满分12分）
某社团组织20名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动，志愿者中，年龄在20至40岁的有12人，年龄大于40岁的有8人．
（1）在志愿者中用分层抽样方法随机抽取5名，年龄大于40岁的应该抽取几名?
（2）上述抽取的5名志愿者中任取2名，求取出的2人中恰有1人年龄大于40岁的概率．
16．（本小题满分12分）
已知?2?x?2，?2?y?2，点P的坐标为(x,y)．
（1）求当x,y?R时，点P满足(x?2)?(y?2)?4的概率； （2）求当x,y?Z时，点P满足(x?2)?(y?2)?4的概率．
17．（本小题满分14分）
设命题p：实数x满足x?4ax?3a?0，其中a?0； 命题q：实数x满足x?5x?6?0；
（1）若a?1，且p?q为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
22222D1A1（含正方体
C1MB1DABC22
18．（本小题满分14分）
x2y23已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，直线l:y?x?2与圆x2?y2?b2相切．
ab3（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C的交点为A,B，求弦长|AB|．
19．（本小题满分14分）
如图，已知正方体AC1棱长为2，E、F、G分别是CC1、BC和CD的中点． （1）证明：A1G?面EFD； （2）求二面角E?DF?C的余弦值．
20．（本小题满分14分）
D1A1B1C1ECGDABFx2y2?1交于P?x1,y1?、Q?x2,y2?两不同点，且△OPQ的面积已知动直线l与椭圆C：?32S?OPQ=
6，其中O为坐标原点． 22222（1）证明x1?x2和y1?y2均为定值；
（2）设线段PQ的中点为M，求|OM|?|PQ|的最大值；
（3）椭圆C上是否存在点D、E、G，使得S?ODE?S?ODG?S?OEG?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 答案
1 B
2 C
3 C
4 B
5 C
6 A
7 B
8 D
6？ 21．【解析】由c?a2?b2?100?36?8，所以焦距为16.∴选B． 2．【解析】因为间隔相同，所以是系统抽样法，∴选C．
rrra1343．【解析】|a|?32?02?42?5，∴e?r??(3,0,4)?(,0,)，∴选C．
55|a|54．【解析】抛物线y?4x知
2pp?1，|PF|?xP??2?1?3，∴选B． 225．【解析】由概率的性质知①③为真命题，∴选C．
6．【解析】当且仅当a?0时，方程y?ax表示的曲线为抛物线，∴选A． 7．【解析】a?5，进入循环后各参数对应值变化如下表：
2p
15 5 2
20 25 3
结束
q
n
∴选B．
8．【解析】∵|AF1|+|AF2|=6，|BF1|+|BF2|=6，∴△AF2B的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=12；
若|AB|最小时，|BF2|+|AF2|的最大，又当AB⊥x轴时，|AB|最小，
2b22b22b2??8?b?6．∴选D． 此时|AB|=，故12?a33二、填空题：(本大题共6题，每小题5分，共30分．) 9.y??23x 10.2 11.6 12. ?x0?R,2x02?1?0. 13.18.2 14. 34x2y22x2y29．【解析】??1的渐近线方程为??0?y??x．
94394(?2?0)2?(?1?0)2?(0?0)2?(1?0)2?(2?0)2?2． 10．【解析】s?5rr11．【解析】a?b?(1,5,?2)?(m,2,m?2)?0?m?10?2m?4?0?m?6．
212．【解析】全称命题的否定为特称命题． y?0.9?20?0.2?18.2． 13．【解析】$uuur14．【解析】以A为原点AB为x轴建立空间直角坐标系，则AA1??0,0,2?,
uuuuruuuruuuur1设M?x,y,z?，则AM??x,y,z?,则AA1?AM?1?2?z?1?z?，
2?1?2-??2?2VM?32?从而p?=?=．
V正2?2?24三、解答题：(本大题共6题，满分80．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15．（本小题满分12分）
解：(1)若在志愿者中随机抽取5名，则抽取比例为
∴年龄大于40岁的应该抽取8?51?………………………2分 2041?2人. ……………………………4分 4(2)上述抽取的5名志愿者中，年龄在20至40岁的有3人，记为1,2,3
年龄大于40岁的有2人，记为4,5，……………………………………………6分 从中任取2名，所有可能的基本事件为：
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)(3,4),(3,5),(4,5)，共10种，…8分
其中恰有1人年龄大于40岁的事件有
(1,4),(1,5),(2,4),(2,5)(3,4),(3,5)，共6种，………………………………10分
∴恰有1人年龄大于40岁的概率P?16．（本小题满分12分）
63?.…………………………………12分 105解：（1）点P所在的区域为正方形ABCD的内部（含边界），……………（1分）
满足(x?2)2?(y?2)2?4的点的区域为以(2,2)为圆心，
2为半径的圆面（含边界）． ……………………（3分）
1??22?4?所求的概率P?． …………………………（5分） 1?4?416（2）满足x,y?Z，且?2?x?2，?2?y?2的整点有25个 …………（8分）
满足x,y?Z，且(x?2)2?(y?2)2?4的整点有6个，……………（11分）
?所求的概率P2?6． ………………………………（12分） 2517．（本小题满分14分）
解 (1)由x?4ax?3a?0得(x?3a)?(x?a)?0.……………………………1分 又a?0，所以a?x?3a，………2分
当a?1时，1?x?3，即p为真命题时，实数x的取值范围是1?x?3……4分 由x?5x?6?0得2?x?3.
所以q为真时实数x的取值范围是2?x?3.…………………………………6分 若p?q为真，则2?x?3，所以实数x的取值范围是?2,3?．……………8分 (2) 设A??x|a?x?3a?，B??x|2?x?3?…………………………………10分
222q是p的充分不必要条件，则B?A…………………………………………12分
所以??0?a?2?1?a?2，所以实数a的取值范围是?1,2?．………14分
?3a?3|0?0?2|1?12218．（本小题满分12分）
222解：（1）又由直线l:y?x?2与圆x?y?b相切得b??2，…2分
由e?323?1?2?a?3，………………………………… 4分 得3a3x2y2??1…………………………………………………6分 ∴椭圆方程为32?x2y2?1??（2）?3?2x2?3(x?2)2?6?0?5x2?12x?6?0…………8分 2?y?x?2???122?4?5?6?24，设交点A,B坐标分别为?x1,y1?,?x2,y2?………9分
则x1?x2??126,x1?x2?,…………………………………………………11分 55
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