实验一 用脉冲响应不变法设计IIR滤波器
1. 实验目的：
1.1 掌握脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的原理及具体设计方法，熟悉实现这一设计的计算机编程。
1.2 观察用脉冲响应不变法设计的滤波器的时域特性和频域特性，比较所设计的数字滤波器和相应模拟滤波器的频域特性，观察脉冲响应不变法设计中产生的频率混淆现象。
1.3 观察参数变化对滤波器性能的影响，通过了解脉冲响应不变法的优缺点，熟悉该方法的应用范围。
2. 实验原理与方法：
脉冲响应不变法是实现模拟滤波器数字化的一种直观而常用的方法。它特别适用于那些对滤波器的时域特性有一定要求的场合。具体地说：它可以保证所设计的IIR滤波器的脉冲响应和相应模拟滤波器的冲激响应在采样点上完全一致。
一个模拟滤波器的传递函数可以用有理分式表示为：
a0?a1s?...?aMsM Ha(s)?Nb0?b1s?...?bNs通过反拉氏变换，我们就可以得到它的冲激响应ha(t)，脉冲响应不变法就是要保持脉冲响应不变，即
h(n)?ha(nT)
对上式中的冲激响应序列h(n)作z变换，就可以得到数字滤波器的传递函数H(z)。
一般来说，Ha(s)的分母多项式阶次总是大于分子多项式的阶次。数字滤波器的传递函数H(z)经过合并简化，成为一般形式的有理分式传递函数
c0?c1z?1?...?cLz?L H(z)??1?Nd0?d1z?...?dNz在讨论采样序列z变换与模拟信号拉氏变换之间关系的有关章节中，我们已经知道
??1H(z)|z?esT?T按照z=eSTK????Ha(s?j2?K) T的关系，每一个s平面上宽度为2?/T的水平条带将重迭映射到z平面上。因此
脉冲响应不变法将s平面映射到z平面，不是一个简单的一一对应的关系。对于高采样频率(T小)的情况，数字滤波器在频域可能有极高的增益。为此我们采用
H(z)??TAi SIT?11?ezi?1NNh(n)?Tha(nT)??TAieSITnu(n)
i?1在脉冲响应不变法设计中，模拟频率与数字频率之间的转换关系是线性的(???*T)。同时，它可以保持脉冲响应不变，h(n)=ha(nT)。因此，这一方法往往用于低通时域数字滤波器设计及相应的模拟系统数字仿真设计。 3. 实验内容及步骤：
3.1 复习脉冲响应不变法设计IIR滤波器和模拟滤波器设计的有关内容,认真阅读本实验原理与方法的内容，熟悉脉冲响应不变法的设计步骤。
3.2 编制一个用脉冲响应不变法设计IIR滤波器的程序。 3.3 上机实验内容：完成以下两组数字滤波器的设计
①采样频率f s=4Hz,周期T=0.25s,设计一个四阶Butterworth低通滤波器，其3dB截止频率f c=1Hz。
②采样频率为1Hz，设计一个数字低通滤波器，要求其通带临界频率f p=0.2Hz,通带内衰减小于1dB，阻带临界频率f s=0.3Hz，阻带衰减大于25dB。 a. 用Butterworth逼近设计该滤波器。
b. 用Chebyshev逼近设计该滤波器。
实验中绘制的幅频特性曲线是在0~π之间对幅频特性的等距采样，采样点数可选为
50。
4. 实验结果：
n=6，Wn=0.4493
实验二 维纳滤波器
1. 实验目的：
1.1 利用计算机编程语言matlab实现干扰信号的维纳滤波。
1.2 将计算机模拟实验结果与理论分析结果相比较，分析影响维纳滤波效果的各种因素，从而加深对维纳滤波的理解。
1.3 利用维纳预测方法实现对AR模型的参数估计。 2. 实验原理与方法：
维纳滤波是一种从噪音背景中提取信号的最佳线性方法，假定一个随机信号下x（n）具有以下形式：x（n）＝s（n）＋v（n）；其中s（n）为有用信号，v（n）为 噪声干扰，将其输入一个单位脉冲响应为h（n）的 线性系统，其输出为：
y(n)?m????h(m)x(n?m)
?本实验中，s（n）＝a*s（n-1）+w(n)，其中a＝0.95,w(n)是零均值方差为1－a2的均匀分布白噪声，v（n）是与s（n）互不相关的均匀分布白噪声，其均值为零，方差为1，此时维纳最佳滤波器为
H(z)?0.238 ?11?0.724z冲激响应：h（n）＝0.238（0.724）n u(n)，则y(n)=s’(n)=0.724s’(n-1)+0.238x(n),其中s’(n)为s(n)的最佳估值。利用
1LE'??(s'(i)?s(i))2Li?1其中L为维纳滤波数据长度。假定s（n）是一个p阶AR模型：
s(n)+a1 s(n-1)+……+ap s(n-p)=w(n)，则Rss A＝σw2ε
3. 实验内容与步骤：
3.1 仔细阅读维纳滤波原理，编制维纳滤波程序。
3.2 运行维纳滤波程序，选择L=500，N=10，观察并记录实验结果。
3.3 运行AR模型参数估计程序，选择p =1，L=100，观察并与理论值进行比较。 4. 实验结果： 4.1 维纳预测
输入样本点个数 500
输入FIR滤波器阶数 10 图形如下：
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