高考数学(理)大一轮复习习题：第四章 三角函数、解三角形 课时达标检测(二十四)

1335π＝－sin A－cos A，化简得tan A＝－，∵A∈(0，π)，∴A＝.

2236

(2)∵A＝

5π1

，∴sin A＝， 62

1132

由S＝bcsin A＝bc＝c，得b＝3c，

244∴a＝b＋c－2bccos A＝7c，则a＝7c， 由正弦定理得sin C＝

2

2

2

2

csin A7

＝. a14

12．(2017·郑州模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos 2C?π??π?－cos 2A＝2sin?＋C?·sin?－C?.

?3??3?

(1)求角A的值；

(2)若a＝3且b≥a，求2b－c的取值范围．

313π2π2222

解：(1)由已知得2sinA－2sinC＝2cosC－sinC，化简得sin A＝，故A＝或.

44233(2)由题知，若b≥a，则A＝

π

，又a＝3， 3

所以由正弦定理可得＝＝＝2，得b＝2sin B，c＝2sin C，

sin Bsin Csin Abca?2π?故2b－c＝4sin B－2sin C＝4sin B－2sin?－B?＝3sin B－3cos B＝23?3?

sin?B－

?

?

π??. 6?

π2ππππ

因为b≥a，所以≤B＜，≤B－＜，

33662所以23sin?B－

??

π?

∈[3，23)．即2b－c的取值范围为[3，23). 6??