2015届春季高考高职单招数学模拟试题
一、选择题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡上。
1．如果集合A?{?1,2}，B?{x|x?0}，那么集合AIB等于
A. {2} B. {?1} C. {?1,2} D. ? 2．不等式x?2x?0的解集为
A. {x|x?2} B. {x|x?0} C. {x|0?x?2} D. {x|x?0或x?2} 3．已知向量a?(?2,3)，b?(1,5)，那么a?b等于
A.-13 B.-7 C.7 D.13 4．如果直线y?3x与直线y?mx?1垂直，那么m的值为
A. ?3 B. ?211 C. D. 3 335．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量为
A.100 B.80 C.70 D.60 6．函数y?x?1的零点是
x=0 A. ?1 B. 0 C. (0,0) D．(?1,0) 7．已知一个算法，其流程图如右图，则输出的结果是
A.11 B.10 C.9 D.8 8.下列函数中，以?为最小正周期的是
A. y?sin9．cos否 x=x+1 开始 x>10？是 输出x x B. y?sinx C. y?sin2x D．y?sin4x 211?的值为 62323 B. ? C. D. 2222A. ?结束 （第7题图）
10. 已知数列?an?是公比为实数的等比数列，且a1?1，a5?9，则a3等于
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
第 1 页 共 6 页
?x?y,?11．当x,y满足条件?y?0, 时，目标函数z?x?3y的最大值是
?2x?y?3?0?A.1 B.2 C.4 D.9
，，圆C:x2?y2?4，则直线l与圆C的位置关系是 12.已知直线l过点P(31)A.相交
B. 相切 C.相交或相切 D.相离
313. 已知函数f(x)??x，则下列说法中正确的是
A. f(x)为奇函数，且在?0,???上是增函数 B. f(x)为奇函数，且在?0,???上是减函数 C. f(x)为偶函数，且在?0,???上是增函数 D. f(x)为偶函数，且在?0,???上是减函数 14．已知平面?、?，直线a、b，下面的四个命题
a???a???a∥b?a????b???①；②；③；④b???a?b?b??a∥b???a∥b中， ??b??a????∥????????所有正确命题的序号是
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
非选择题（共80分）
二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请把答案写在答题卡相应的位置上。 15. 计算()?log31的结果为 *** ．
16. 复数 (1?i)?i在复平面内对应的点在第 *** 象限．
17.如图 ，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P，则点P在圆内的概率为__ *** _．
18. 在?ABC中，?A?60?，AC?23，BC?32，则角B等于__ *** _．
（第17题图）
12?1第 2 页 共 6 页
班级____________ 姓名_________________ 准考证号______________________ 座位号_______ ………………………………… 装 ………………………………… 订 ………………………………… 线 ………………………………… 海沧中学2015届春季高考高职单招数学模拟试题答题卡
一、请将选择题答案填入下表（每题5分，共70分）： 题号 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 得分 二、填空题 15.结果为 __________ ； 16.点在第 ______ 象限； 17.点P在圆内的概率为_________________； 18.角B等于_________________ ． 三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.（本小题满分8分） 已知等差数列?an?满足：a3?7,a5?a7?26，?an?的前n项和为Sn.求an及Sn； 20.（本小题满分8分）一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：g），并得到其茎叶图（如图）． （1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数； （2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率．
第 3 页 共 6 页
4 5 6 6 9 5 0 0 0 1 1 2 （第20题图） 21.（本小题满分10分）如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点． （Ⅰ）证明：AC1∥平面BDE； （Ⅱ）证明：AC1?BD.
22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，角?,?(0???A1D1B1EC1DABC（第21题图）
??,????)的顶点与原点O重2253合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A,B两点，A,B两点的纵坐标分别为,．
135（Ⅰ）求tan?的值； （Ⅱ）求?AOB的面积．
第 4 页 共 6 页
23.（本小题满分12分）设半径长为5的圆C满足条件：
①截y轴所得弦长为6；②圆心在第一象限．并且到直线l:x?2y?0的距离为（Ⅰ）求这个圆的方程；
（Ⅱ）求经过P（-1，0）与圆C相切的直线方程．
65． 5
第 5 页 共 6 页
24. （本小题满分12分）已知函数f(x)?|x?a|?9?a，x?[1,6]，a?R． x （Ⅰ）若a?1，试判断并证明函数f(x)的单调性；
（Ⅱ）当a?(1,6)时，求函数f(x)的最大值的表达式M(a)．
第 6 页 共 6 页
海沧中学2015届春季高考高职单招数学模拟试题 参考答案
一．选择题（每题5分，共70分） 题号 选项 1 A 2 C 3 D 4 B 5 B 6 D 7 A 8 C 9 D 10 B 11 C 12 C 13 B 14 A 二．填空题（每题5分，共20分） 15. 2 16. 第二象限 17． 1?三．解答题
19. （本小题满分8分）
解：设等差数列?an?的首项为a1，公差为d，因为
??0 18.45 或 44a3?7,a5?a7?26
?a1?2d?7所以? ………………………………2分
2a?10d?26?1解得a1?3,d?2 ………………………………4分 从而an?a1?(n?1)d?2n?1 ………………………………6分
Sn?n(a1?an)?n2?2n ………………………………8分 220.（本小题满分8分）
解：（1）这10袋食品重量的众数为50（g）， …………………………2分 因为这10袋食品重量的平均数为
45?46?46?49?50?50?50?51?51?52， ?49（g）
10所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（g）； ………………………4分
（2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g的有3袋， 所以可以估计这批食品重量的不合格率为故可以估计这批食品重量的合格率为
21．（本小题满分10分）(I)证明：连接AC交BD于O,连接OE, 因为ABCD是正方形，所以O为AC的中点，因为E是棱CC1的中点， 所以AC1∥OE. ………………………………2分
第 7 页 共 6 页
3， ………………………6分 107． ………………………8分 10又因为AC1?平面BDE,
OE?平面BDE,
所以AC1∥平面BDE. ………………………………5分 (II) 证明因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD.
因为CC1⊥平面ABCD,且BD?平面ABCD,所以CC1⊥BD.
又因为CC1∩AC=C,所以BD⊥平面ACC1. ………………………………8分 又因为AC1?平面ACC1，
所以AC1⊥BD. ………………………………10分
22．（本小题满分10分）
解：(I)因为在单位圆中，B点的纵坐标为因为
33，所以sin??， 55?4????，所以cos???， 25sin?3??. ………………………………3分 cos?4所以tan??(II)解：因为在单位圆中，A点的纵坐标为因为0???55，所以sin??. 131312.
21334由(I)得sin??，cos???， ………………………………6分
5556所以sin?AOB?sin(???)=sin?cos??cos?sin??. ………………………8分
65，所以cos??又因为|OA|=1，|OB|=1,所以△AOB的面积
?S?128. ………………………………10分 |OA|?|OB|sin?AOB?26523．（本小题满分12分）
（1）由题设圆心C(a,b)，半径r=5
?截y轴弦长为6
?a2?9?25,?a?0
?a?4 ……………2分
由C到直线l:x?2y?0的距离为
655
第 8 页 共 6 页
（2）①设切线方程y?k(x?1)
由C到直线y?k(x?1)的距离
5k?11?k2?5 ……………8分
?k??12 5?切线方程：12x?5y?12?0 ……………10分
24．（本小题满分12分）
(1)判断：若a?1，函数f(x)在[1,6]上是增函数. ……………1分 证明：当a?1时，f(x)?x?9， x 在区间[1,6]上任意x1,x2，设x1?x2，
f(x1)?f(x2)?(x1?
9999)?(x2?)?(x1?x2)?(?)x1x2x1x2(x1?x2)(x1x2?6)??0x1x2
所以f(x1)?f(x2)，即f(x)在[1,6]上是增函数. ……………4分
（注：若用导数证明同样给分）
9?2a?(x?),1?x?a,??x (2)因为a?(1,6)，所以f(x)??……………6分 ?x?9,a?x?6,?x? ①当1?a?3时，f(x)在[1,a]上是增函数，在[a,6]上也是增函数， 所以当x?6时，f(x)取得最大值为
9； ……………8分 2 ②当3?a?6时，f(x)在[1,3]上是增函数，在[3,a]上是减函数，在[a,6]上是
增函数，而f(3)?2a?6,f(6)? 当3?a?9， 22199时，2a?6?，当x?6时，函数f(x)取最大值为；
242第 9 页 共 6 页
当
219?a?6时，2a?6?，当x?3时，函数f(x)取最大值为2a?6；………11分 4221?9,1?a?,??24 ……………12分
综上得，M(a)???2a?6,21?a?6.??4
第 10 页 共 6 页
相关推荐：
loading