海淀区高三年级第二学期期末练习
数学（理科） 2019.5
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
(1)已知集合A?x1?x?5，B?x3?x?6，则AIB? (A)[1,3] (B)[3,5] (C)[5,6] (D)[1,6] (2)复数z?a?i(i?R)的实部是虚部的2倍，则a的值为 (A)? (B) (C) -2 (D)2
2 2(3，若直线l：?????11?x?1?t (t为参数)，经过坐标原点，则直线l的斜率是
y?2?at?2 (A) -2 (B) -1 (C)1 (D)2 (4)在(x?2)的展开式中，x的系数是 (A) -80 (B) -10 (C)5 (D) 40
52x(5)把函数y?2的图象向右平移t个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y?，则
3xt的值为
1(A) ( B) log23 (C) log32 (D)
23 (6)学号分别为1，2，3，4的4位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 (7)已知函数f(x)?sin?x(??0)，则“函数f(x)的图象经过点（的图象经过点（
?4，1）”是“函数f(x)?2,0）”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(8)如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P是对角线AC1上的动点（点P与A,C1不重合）．则下面结论中错误的是
(A)存在点P，使得平面A1DP∥平面B1CD1
(B)存在点P，使得AC1?平面A1DP
(C) S1,S2分别是△A1DP在平面A1B1C1D1，平面BB1C1C上 的正投影图形的面积，对任意点P，S1?S2 (D)对任意点P，△A1DP的面积都不等于
第二部分（非选择题共1 10分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
(9)已知直线l1:x?y?1?0与l2:x?ay?3?0平行，则a? ，l1与l2之间的距离为 ( 10)已知函数f(x)?(x?t)(x?t)2是偶函数，则t?
( 11)若数列?an?的前n项和Sn?n?8n，n?1,2,3,...,则满足an?0的n的最小值为
22 6(12)已知圆C:(x?1)?y?4与曲线y?x?1相交于M,N两点，则线段MN的长度为 (13)在矩形ABCD中，AB?2,BC?1，点E为BC的中点，点F在线段DC上．若
22uuuruuuruuuruuuruuurAE?AF?AP，且点P在直线AC上，则AEgAF?
(14)已知集合A0?x0?x?1.给定一个函数y?f(x)，定义集合
??An??yy?f(x),x?An?1? 若AnIAn?1??对任意的n?N*成立，则称该函数
y?f(x)具有性质“ ”．
(I)具有性质“9”的一个一次函数的解析式可以是 ； (Ⅱ)给出下列函数：①y?1?；②y?x2?1；③y?cos(x)?2，其中具有性质“9”x2的函 数的序号是____．（写出所有正确答案的序号）
三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
( 15)（本小题满分13分） 在?ABC中，a?7,b?8,A??3．
(Ⅰ)求sinB的值；
(Ⅱ)若?ABC是钝角三角形，求BC边上的高．
(16)（本小题满分13分）
某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐 连锁店提供了两种日工资方案：方案(1) 规定每日底薪50元，快递业务每完成一单 提成3元；方案(2)规定每日底薪100元， 快递业务的前44单没有提成，从第45单 开始，每完成一单提成5元，该快餐连锁店 记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取 100天的数据，将样本数据分为[ 25，35），
[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图。
(Ⅱ)随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；
(Ⅱ)从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案(1)的概率为
1选择方案(2)的概率 3，
为
2．若甲、乙、丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘，三人选择日工资方案相互独 3 立，求至少有两名骑手选择方案(1)的概率； (Ⅲ)若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由．（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）
( 17)（本小题满分14分）
如图1所示，在等腰梯形ABCD，BC∥AD，CE?AD，垂足 为E，AD?3BC?3，EC?1.将?DEC沿EC折起到?D1EC的位置， 使平面?D1EC?平面ABCE，如图2所示，点G为棱AD1上一个动点。 (Ⅱ)当点G为棱AD1中点时，求证：BG∥平面D1EC t (Ⅱ)求证：AB?平面D1BE;
(Ⅲ)是否存在点G，使得二面角G?BE?D1的余弦值为 若存在，求出AG的长；若不存在，请说明理由．
6？ 3(18)（本小题满分13分）
x2y2 已知椭圆C:??1的左顶点 A与上顶点B的距离为6．
4b2 (Ⅱ)求椭圆C的方程和焦点的坐标；
(Ⅱ)点P在椭圆C上，线段AP的垂直平分线与y轴相交于点Q，若?PAQ为等边三角形，求点P的横坐标．
(19)（本小题满分14分） 已知函数f(x)?eax(x2?a?2),，其中a?0． a (Ⅰ)求曲线y?f(x)在点 (1,f(1)) 处切线的倾斜角； (Ⅱ)若函数f(x)的极小值小于0，求实数a的取值范围．
( 20)（本小题满分13分）
对于给定的奇数m,(m?3) ，设A是由m?m个数组成的m行m列的数表，数表中第
i行，第j列的数aij??0,1?，记c(i)为A的第i行所有数之和，r(j)为A的第j列所有数
之和，其中i,j??1,2,...,m?.
对于i,j??1,2,...,m?，若maij?c(i)?mm且j?同时成立，则称数对(i,j) 22为数表A的一个“好位置”
(Ⅱ)直接写出右面所给的3?3数表A的所有的“好位置”； (Ⅱ)当m?5时，若对任意的1?i?5 都有c(i)?3成立，求数表 A中的“好位置”个数的最小值；
(Ⅲ)求证：数表A中的“好位置”个数的最小值为2m?2．
海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案
数 学 （理科） 2019.05
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1. B 2. D 3.D 4. A 5. B 6. A 7. A 8. C
二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9. ?1,2 10. 0,1 11. 5
12. 22 13. ① ②
5 14.y?x?1（答案不唯一），2三、解答题: 本大题共6小题，共80分.
（15）（共13分）
解：（Ⅰ）在△ABC中，因为a?7，b?8，A?所以由正弦定理得sinB?（Ⅱ）方法1：
由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA 得49?64?c2?2?8?c??3，
sinBsinA ?babsinA8343. ???a7271 2即c2?8c?15?0，解得c?5或c?3 因为b?a,b?c，所以?B为△ABC中最大的角，
a2?c2?b2当c?5时，cosB??0，与△ABC为钝角三角形矛盾，舍掉
2aca2?c2?b2当c?3时，cosB??0，△ABC为钝角三角形，
2ac所以c?3 设BC边上的高为h，所以h?csinB?方法2：
因为b?a，所以B?A?123 7ππ，所以C?， 33所以?B为△ABC中最大的角
因为△ABC为钝角三角形，所以B为钝角 因为sinB?431，所以cosB?? 77所以sinC?sin(A?B)
?sinAcosB?cosAsinB
相关推荐：
loading