成都铁中高三12月考数学

成都铁中高三12月考数学试题

命题人：高水才

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的) 1． 若函数 A.

y?f(x)的定义域是?0,2?，则函数g(x)?f(2x)的定义域是 lnx?0,1? B.?0,1? C.?0,1???1,4? D.?0,1?

2. 集合

?inn?N*? （其中i是虚数单位）中元素的个数是

A. 1 B.2 C.4 D.无穷多个

3. 现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动.若每个社区至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为

A． B． C． D．

4. 已知数列

?an?为等差数列，?bn?为等比数列，且满足：a1000?a1012??，b1b14??2，则

tana1?a2011?

1?b7b8 B．-1 C．A．1

3 3 D．

3

5. 如图，某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，且它的 体积为，则该几何体的俯视图可以是

12

开 始 n＝12, i＝1

n是奇数? 是 n＝3n＋1 否 n n＝ 2 6．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

A．2012

7．给出下列说法：

1

B．1 0 C．

2

D．2

i＝i＋1 n＝1? 是 输出i 结 束 否 1?命题“若??，则sin??”的否命题是假命题；

62?命题?“??p:?x0?R,使sinx0?1，则?p:?x?R,sinx?1；

??2?2k?(k?R)”是“函数y?sin(2x??)为偶函数”的充要条件； 1?命题p:?x?(0,),使sinx?cosx?，命题q:\?ABC,若sinA?sinB,则A?B”，那

22?（?p)?q为真命题。其中正确命题的个数是 么命题

A.4 B.3 C.2 D.1

8. 在正方体ABCD?A的是 1B1C1D1中，下面结论错误．．A．BD//平面CB1D1 B．AC1C．

?BD

AC1?平面CB1D1 D．异面直线AD与CB1所成的角为60°

f(x)?x?4?9,x?(0,4)，当x?a时，f(x)取得最小值b，则在直角坐标系x?19.已知函数中函数g(x)1x?b?()的图像为 a

10.设函数 A.

f(x)?xsinx在x?x0处取得极值，则(1?x0)(1?cos2x0)的值为

14 D.4

212 B.2 C.

11. 某企业生产

A、B两种产品，A产品的利润为60元/件，B产品的利润为80元/件，两种产品都需

h和2.4 h，每件BA产品在加工车间和装配车间各需经过0.8

要在加工车间和装配车间进行生产.每件

产品在加工车间和装配车间都需经过1.6 h.在一个生产周期中，加工车间最大加工时间为240 h,装配车间最大生产时间为288 h,在销路顺畅无障碍的情况下，该企业在一个生产周期内可获得的最大利润是

A.12400 元 B.12600 元 C.12800元 D.13000 元

12．定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当x?［0,2］时，f(x)=x2-2x，若x?［－4,－2］时，

f(x)?13(?t)恒成立，则实数t的取值范围是 18tA、（－∞，－1）∪（0,3］ B、（－∞，－C、［－1,0）∪［3，＋∞） D、［－3）∪（0, 3］

3,0）∪［3，＋∞）

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在答题卡中相应的位置) 13.等差数列{an}中，

为 ； 14.在正方形

Sn是前

n项和，

a1??2010,

S2007S2005??220072005,则

S2013的值

ABCD中，已知AB?2，M为BC的中点，若N为正方形内（含边界）任意一点，则

?????????AM?AN的取值范围是

. 中，

，M为CC1的中点，则直线BM与平面

15. 已知正三棱柱

所成角的正弦值是________.

16. 设函数

f(x)?sinx?cosx?sinx?cosx2(x?R)，若在区间?0,m?上函数

g(x)?f(x)?3有4个零点，则实数m的取值范围是________. 2

三、解答题：(本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. （本题满分12分）

在

?ABC中

a、b、c分别为角

A、B、C的对边，

?ABC的面积为S，若向量

p?(4,a2?b2?c2)，q?(3,S)，且p ??q 。

（1）求角C的大小； （2）设

f(x)?4sinxcos(x??6)?1，当x?A时，函数f(x)取得最大值b，试求此时?ABC的面积S的值。

18.（本小题满分13分）

1已知函数f(x)?2+4（x≠0），各项均为正数的数列{an}中

x1a1?1,2?f(an)(n?N?).

an+1（1）求数列{an}的通项公式；

2an（2）数列{bn}满足：?n?N,bn?，Sn为数列{bn}的前n项和，若2(3n?1)an?n?Sn??a对?n?N?恒成立，求实数a的取值范围。

19．（本题满分12分）

（理科）形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形,点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏． （I）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？

（II）用随机变量?表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数

之差的绝对值，求随机变量?的分布列及数学期望．

(1)

(2)

(3)

（文科）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少

75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的5个居民

小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.

（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；

1，数据如图1所示，经过同学2们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标

（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区

A，调查显示其“低碳族”的比例为

准？

频率 组距 0.30 0.25 0.20 0.15 0.05 频率 组距 0.46 0.23 0.14 0.10 0.07 O 1 2 3 4 5 6 月排放量 图1 （百千克/户O 1 2 3 4 5 图2 月排放量 （百千克/户

20.（本小题满分12分）（理科）如图，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧

棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2，底面ABC是边长为2的正三角形，其重心是G点，E是线段BC1上的一点，且BE?（1）求证：GE∥侧面AA1B1B；

（2）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的余弦值。

1BC1， 3