成都铁中高三12月考数学

22.（本小题满分12分）

答案:ＤＣＢＤＣ ＢＢＤＢＢ ＢＣ

１３.４０２６ １４.

?0,6? １５.

64 １６.

?5?17???3,6? ?? 17.（1）

?3；（2） 321111??4???4, 2222an?1anan?1an18. 解：（1）由题意知

?1?是以1为首项4为公差的等差数列 . 2??an?11∴2?4n?3, ∴an? ???????????6分[来源:学 an4n?3 .

2an11111?(?), （2）bn???2n22n?12n?1(3n?1)an?n(3n?1)?(3n?1)?n(4n?3)2an11111111n?)]?(1?)?∴Sn?[(1?)?(?)???(23352n?12n?122n?12n?1 .

∴? ???????????10分

1?S1?,∵Sn??a对?n?N?恒成立，

31∴a?(Sn)min,即a?(??,), ???????????13分

3∴(Sn)min19解：（理科）（I）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A1、A2、A3，由题意

111，P(A2)?，P(A3)?， ?3分

3241111 P(A1 A2 A3)= P(A1) P(A2) P(A3)?××?????????????6分

24324知，A1、A2、A3互相独立，且P(A1)? （II）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有

停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以ξ可能的取值为1，3，则

A1A2A3)=P(A1) P(A2) P(A3)+ P(A1)P(A2)P(A3)

1111327 ?××+ ××?，

24324324717 P(ξ=1)=1－=． ??????????????????????8分

2424 P(ξ=3)= P(A1 A2 A3)+ P( 所以分布列为

ξ P

数学期望Eξ=1×

（文科）（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为

1

3

17 247 24????10分

17719+3×=． ???????????????12分 242412A,B,C，两个“低碳小区”为m,n,

用(x,y)表示选定的两个小区，x,y??A,B,C,m,n?，则从5个小区中任选两个

小区,所有可能的结果有10个，它们是(A,B)，(A,C)，

(A,m),(A,n),(B,C),(B,m),(B,n) ,(C,m),(C,n),(m,n).

5分

用D表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D中的结果有6个，它们,是：(A,m)，(A,n),(B,m),(B,n) ，

(C,m),(C,n). ?7分

故所求概率为P(D)分

（II）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”. ??

10分

由图2可知，三个月后的低碳族的比例为

?63?. ??81050.07?0.23?0.46?0.76?0.75，所以三个月后小区A达到了“低碳小

区”标准. ?? 12分

20.解：（1）∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°角，

∴∠AA1B=60°，又A1A=AB=2，取AB的中点O，则A1O底面ABC， 以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz，如图：

则A（0，-1，0）、B（0，1，0）、C（A1（0，0，、B1（0，2，3）3，0，0）

、C1（3，1，3） 3）3,0,0) 3????1?????????3331?????BE?BC1,?E(,1,),?GE?(0,1,)?AB1 33333又GE?侧面AA1B1B，?GE//面AA1B1B.??（2）设平面B1GE的法向量为n1?(1,b,c)

?????????3?n?B1E?0???n1?(1,?,1)，又底面ABC的一个法向量为n2?(0,0,1)， 由??????3??n?GE?0∵G为ΔABC的重心， ∴G(????212723 2|则cos??|?n?n?????sin???tan??773|n|?|n2|21．解：（I）当a?1时， 因为

设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角大小为?，

?1??1?f(x)?1???????2??4?xx

f(x)在???,0?上递减，所以f(x)?f(0)?3，即f(x)在???,1?的值域为?3,???

故不存在常数M所以函数

?0，使|f(x)|?M成立

f?x?在???,1?上不是有界函数。 ??????4分

（Ⅱ）由题意知，

f(x)?3在?1,???上恒成立。

?1??1??1??4????a????2????4??2??4?xxxx?3?f(x)?3，

x

∴

?1??1??4?2x????a?2?2x????2??2?在

?0,???上恒成立

xx????11????xx∴ ??4?2?????a??2?2???? ??????3分

2????2??????max??min11x设2?t，h(t)??4t?，p(t)?2t?，由x??0,???得 t≥1，

tt又设1?t1?t2，h(t1)?h(t2)??t2?t1??4t1t2?1??0t1t2

p(t1)?p(t2)?所以h(t)在

?t1?t2??2t1t2?1??0t1t2

） ?1,???上递减，p(t)在?1,???上递增， （单调性不证，不扣分）

h(t)在?1,???上的最大值为h(1)??5， p(t)在?1,???上的最小值为p(1)?1

所以实数a的取值范围为（Ⅲ）g(x)??5,1?。 ??????2分

??1?2， 2m?x?1当m>0时 ∵ ∴

x??0,1? ∴ g?x?在?0,1?上递减，

1?m?g(x)?1

1?mg(1)?g(x)?g(0) 即

当?1?∴

m?0 时，∵ x??0,1? ∴ g?x?在?0,1?上递增，

1?m1?m ??????2分

g(0)?g(x)?g(1) 即个1?g(x)?①当m②当m?0时，

1?m?1，g(x)?1 此时 T(m)?1

1?m1?m1?m，此时 T(m)? ??? ?3分

1?m1?m?0，即，g(x)?1，g(x)?1 此时 T(m)?1，

m?0时，g(x)?③当?1?综上所述：当m当?1??0时，T(m)的取值范围是?1,???；

?1?m?m?0时，T(m)的取值范围是 ?,??? ??????1分

?1?m??x lnx22.解：解：（1）由a=0,f（x）≥h（x）可得-mlnx≥-x，即m记??xlnx?1，则f（x）≥h（x）在（1,+∞）上恒成立等价于m??(x)min．求得?'(x)? lnxln2x?0

当x?(1,e)时;?'(x)?0;当x?(e,??)时，?'(x)故?(x)在x=e处取得极小值，也是最小值，即?(x)min??(e)?e，故m?e．`````5

（2）函数k（x）=f（x）-h（x）在［1,3］上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a，在［1, 3］上恰有两个相异实根。 令g（x）=x-2lnx,则g'(x)?1?2 x?0

当x?[1,2)时，g'(x)?0,当x?(2,3]时，g'(x)g（x）在[1,2]上是单调递减函数，在(2,3]上是单调递增函数。 故g(x)min?g(2)?2?2ln2 又g（1）=1,g（3）=3-2ln3

∵g（1）>g（3）,∴只需g（2）

故a的取值范围是（2-2ln2,3-2ln3] `````````````10 （3）存在m=

1，使得函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性 2m2x2?mf?(x)?2x??,函数f（x）的定义域为（0,+∞）。

xx若m?0，则f(x)'?0，函数f（x）在（0,+∞）上单调递增，不合题意; ?0,由f(x)'?0可得2x2-m>0，解得x>

若mmm或x<-（舍去）

22m） 2故m?0时，函数的单调递增区间为（m,+∞）， 单调递减区间为（0, 2而h（x）在（0,+∞）上的单调递减区间是（0,

11），单调递增区间是（，+∞） 22故只需m11=，解之得m= 222即当m=

1时，函数f（x）和函数h（x）在其公共定义域上具有相同的单调性````````15 2