文科数学答案
1--5 BADDB, 6--10 CABCB, 11-12 BC 13.y?2x?2 14. ?3,1? 15.?10 16. 56?a1?d?3??a1?2a1?7d???2d?2?17.(1)设数列?an?的公差为d?d?0?，由已知得??a1?1，解得? .------------4分
?d?2?an?1?2?n?1??2n?1. ------------6分
333?11?????， ------------8分 anan?1?2n?1??2n?1?2?2n?12n?1??3?11111?3n? Sn???1????...?. ------------12分 ??2?3352n?12n?1?2n?1(2)bn?18.（1）由题意知AB?AD，AB?2.
因为PA?2，PB?6，所以PA2? AB2?PB2，所以AB?PA. 因为PA，AD?平面PAD，PAIAD?A，
所以AB?平面PAD. ------------4分 因为AB?平面ABCD，所以平面PAD?平面ABCD. ------------6分 （2）如图，取AD中点F，连接PF，CF.
因为PA?PD?2，AD?2，所以PF?AD，PF?1.
因为平面PAD?平面ABCD，平面PADI平面ABCD?AD，PF?平面PAD，所以PF?平面ABCD.
112又因为S△ABC?2，所以VP?ABC?S△ABC?PF??2?1?,在△PBC中，BC ?2，PB?PC?6，所以S△PBC?5.3332512记点A到平面PBC的距离为d，VP?ABC?S△ABC?d?，所以d?.
533又因为点E为线段PA的中点，所以点E到平面PBC的距离为
19.（1）由数据知x,y相关关系为负相关，乙的结果不正确； 根据样本中心点(x,y)=(____5. ------------12分 513,79)满足回归直线方程知甲的结果正确； -----------4分 22（2）根据相关指数0.9702>0.9524，
所以回归方程y??0.375x?0.875x?90.25的拟合效果更好 -----------6分 （3） 根据题意z?x(??32736137361x?x?) = ?x3?x2?x -----------8分 884884 z???7?6547927361x?x??0得x?， -----------9分
98447?65477?6547) 递增 ， x?(,??) 递减 99由x?0得z在x?(0,
所以x?7?6547?9.77时，z最大 -----------11分
9即当月销售单价为9.77元时，月销售额预报值最大。 -----------12分
22x12y12x2y2Ax,y，B(x,y)20.：(1)设?11???1,??1. 22,则
4343y1?y2x?xy?y2?k得12?1?k?0. 两式相减,并由
x1?x243由题设知
x1?x2y?y23?1,1?m,于是k??. ------------2分 224m1m21?1,故k??. ------------4分 由M在椭圆内题得?432
0).设P(x3，y3),则(x3?1，y3)?(x1?1，y1)?(x2?1，y2)?(0，0) (2)由题意得F(1，由(1)及题设得x3?3??x1?x2??1，y3???y1?y2???2m?0 ------------6分 3?uur33?P1,-又点P在C上,所以m?,从而,??,FP?, ------------8分
224??uur?x12?x222于是FA?(x1?1)?y1?(x1?1)?3?1???2?1
4?2?uuuruuruurx21同理FB?2?所以FA?FB?4??x1?x2??3. ------------10分
22uuruuruur2故FP?FA?FB. ------------12分
1x2?4x?11221.解:（1）当a??4时，f(x)?lnx?x?4x,定义域为(0,??),f'(x)??x?4?. ------------1分
xx2当f'(x)?0,即x2?4x?1?0时，0?x?2?3或x?2?3; 当f'(x)?0,即x2?4x?1?0时，2?3?x?2?3. ?f(x)的单调递增区间是(0,2?3),(2?3,??),f(x)的单调递减区间是(2?3,2?3). ------------3分
（2）F(x)?f(x)?g(x)?lnx?QF(x)存在不动点，
123x?ax?x2?x?lnx?x2?ax?x(x?0) 22x2?lnx?方程F(x)?x有实数根，即a?在（(0,??)上有解. -----------5分
xx2?lnxx2?1?lnx(x?0),h?(x)?今h(x)? 2xx令m(x)?x?1?lnx(x?0)，m?(x)?2x?21?0 x
所以m(x)在(0,??)单调的增且m(1)?0，即m(x)?0有唯一根x?1 -----------7分 所以h?(x)?0,x?1
x (0,1) — 单调递减 1 0 (1,??) + 单调的增 h?(x) h(x) 1
所以h(x)min?h(1)?1 -----------10分
x2?lnx所以a?在（(0,??)上有解的a的取值范围是a?1 -----------12分
x22：(1)曲线C:?x?2??y2?4，即x2?y2?4x， 即?2?4?cos?，即??0或??4cos?. 由于曲线??4cos?过极点，
?曲线C的极坐标方程为??4cos?. ------------2分
2直线l:?x?1?sin??ycos?，即 xsin??ycos??sin??0，
即?cos?sin???sin?cos??sin??0，即?sin??????sin?，
?直线l的极坐标方程为?sin??????sin?. ------------5分
0)将l的参数方程代入到C直角坐标普通方程中的 (2)由题意得Q(?1,t2?6tcos??5?0，由??0得cos2??5 ，tA?tB?6cos?,tA?tB?5?0 ------------7分 9其中|QA|?|tA|,|QB|?|tB|，所以|QA|?|QB|?|tA|?|tB|?|tA?tB|?|6cos?|
得|QA|?|QB|的取值范围为25,6 ------------10分
23.：(1)对任意实数x，都有x?2?x?4?m?0恒成立. 因为x?2?x?4?x?2??x?4??6，
??6?. ------------5分 所以m?6，即实数m的取值范围是???,(2)由(1)知n?6，所以
41n???1. a?5b3a?2b64a?7b??4a?7b????4?a?5b?1?3a?2b??
????a?5b??(3a?2b)?????41??a?5b?3a?2b??
?4?1?4?3a?2b?a?5b?a?5b3a?2b ?5?2?4?3a?2b?a?5b?a?5b3a?2b?9，
当且仅当b?5a，即a?313,b?1513时取等号. 所以4a?7b的最小值为9.
------------10分
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