高考模拟数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求.
（1）已知集合A?x|x?x?0,B?x|y?lg?2x?1?，则AIB?（ ）
2????（A）?0,? （B）?0,1? （C）?,1? （D）?（2）若复数z??1??2??1??2??1?,??? ?2?1?3i（i为虚数单位），则z?1=（ ） 1?i（A）3 （B）2 （C）2 （D）5 （3）执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，
那么输入的x为（ ）
（A） （B）?1或1 （C）1 （D）?1
19x2y2（4）已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左，右焦点分别为F1,F2，
ab双曲线上一点P满足PF2?x轴．若F，则该1F2?12,PF2?5双曲线的离心率为（ ） （A）3 （B）
31213 （C） （D） 2512（5）下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( )
1
（A）y＝1－x2 （B）y＝log2|x| （C）y＝－ （D）y＝x3－1
x
（6）如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表
面积为（ ）
（A）136? （B）34? （C）25? （D）18? （7）?x?1?5?x?2?的展开式中x2的系数为（ ）
（A）25 （B）5 （C）15 （D）20
?x?4y??3?xy（8）设z?4?2，变量x，y满足条件?3x?5y?25，则z的最小值为（ ）
?x?1?（A）2 （B）4 （C）8 （D）16
（9）已知f(x)?sin(?x??)(??0,?????0)的最小正周期是?，将f(x)图象向左平移
度后所得的函数图象过点P(0,1)，则f(x)?sin(?x??)（ ） （A）在区间[??3个单位长
??,]上单调递减 （B）在区间[?,]上单调递增 6363??（C）在区间[???,]上单调递减 （D）在区间[?,]上单调递增 3636??2（10）已知过抛物线y?4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），
uuuruuur若AF?3FB，则直线l的斜率为（ ）
（A）2 （B）
1 2（C）3 （D）3 2（11）三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1?AB?AC?1，AB?AC，N是BC的中点，
点P在A1B1上，且满足A1P??A1B1，直线PN与平面ABC所成角?的正切值取最大值时?的值为（ ） （A）
23251 （B） （C） （D）
2252（12）设曲线f?x???ex?x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在曲线
g?x??3ax?2cosx上某点处的切线l2，使得l1?l2，则实数a的取值范围为（ ）
（A）??1,2?
（B）?3,???
（C）?? 第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
uuuruuuruuuruuuruuuruuur CA?3CE，则AD?BE? ． （13）在边长为1的正三角形ABC中，设BC?2BD ，（14）已知???0,?21?,? ?33?（D）??,?
33?12?????2????,cos????，则cos?? ． ???233????（15）我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”。“势”
即是高，“幂”是面积。意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数t取?0,3?上的任意值时，直线y?t被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为 ___________． （16）已知?ABC中，AC?3yy?tx2,BC?6,?ACB??61，若线段BAO的延长线上存在点D，使?BDC?
?412图14图26，则CD?____________．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
已知等差数列?an?满足?a1?a2???a2?a3??L??an?an?1??2n?n?1?n?N（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）求数列????.
?an?的前n项和Sn. n?1?2??（18）（本小题满分12分）
（Ⅰ）求图1中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；
（Ⅱ）在选取的样本中，从甲，乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽
取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
（19）（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥P?ABCD的底面是梯形，且AB//CD，AB?面PAD，E是PB中点，
CD?PD?AD?1AB． 2（Ⅰ）求证：CE?平面PAB； （Ⅱ）若CE?3，AB?4，
求直线CE与平面PDC所成角的大小．
（20）（本小题满分12分）
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