2019届中考数学总复习第三单元函数单元测试湘教版

单元测试(三)

范围:函数及其图象 限时:60分钟 满分:100分

一、选择题(每小题7分,共35分)

-

1.在函数y= - 中,自变量x的取值范围是 ( )

A.x≥ B.x>1 C.x<1 D.x≤

2.如图D3-1,已知直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y= (k2≠0)的图象交于M,N两点.若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是

( )

图D3-1

A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(-2,-1)

3.给出下列函数:①y=-3x+ ;②y= ;③y=2x;④y=3x.上述函数中符合条件“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大”的是

( )

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A.①③ B.③④ C.②④ D.②③

4.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图D3-2所示,则一次函数y=bx+a与反比例函数y=图象大致是 ( )

2

在同一平面直角坐标系中的

图D3-2

图D3-3

5.如图D3-4,二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),B(3,0).有下列结论:① a-b=0;②(a+c)

2

2

2

-1

( )

图D3-4

A.①③ B.②③ C.②④ D.③④

二、填空题(每小题5分,共10分)

6.已知二次函数y=x+2mx+2,当x>2时,y的值随x值的增大而增大,则实数m的取值范围是 .

7.如图D3-5①,矩形ABCD为宽为2 cm的纸片,四边形EFGH为正方形,当纸片匀速从左向右移动,直到完全离开正方形时,S与t的关系图象如图②所示,其中S为正方形与矩形重叠的面积,t为纸片移动的时间,则AB的长度为 cm.

2

图D3-5

三、解答题(共55分)

8.(17分)已知反比例函数y=的图象过点A(3,1).

(1)求反比例函数的表达式;

(2)若一次函数y=ax+6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点,求一次函数的表达式.

9.(18分)学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离y(米)与时间t(分)之间的函数关系如图D3-6所示. (1)根据图象信息,当t= 分时,甲、乙两人相遇,甲的速度为 米/分; (2)求出线段AB所表示的函数表达式.

图D3-6

10.(20分)如图D3-7①,已知二次函数y=ax+x+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B,C,点C坐标为

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(8,0),连接AB,AC.

(1)请直接写出二次函数y=ax+ x+c的表达式; (2)判断△ABC的形状,并说明理由;

(3)若点N在x轴上运动,当以点A,N,C为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标;

(4)如图②,若点N在线段BC上运动(不与点B,C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求点N的坐

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