22. 设A,B为随机事件，且P(A)=0.5, P(B)=0.6, P(B?A)=0.8,则P(A?B)= 。 23. 设A,B为随机事件，且P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A∪B)=0.6,则P(AB)= 。 24. 设在一次贝努利试验中，事件A发生的概率均为p,则在n次贝努利试验中，事件A至少发生一次的概率为（ ），至多发生一次的概率= 。
25. 已知事件A，B满足P(AB)?P(A?B)，记P(A)?p，则P(B)= 。 26. 已知P(A)?0.7,P(A?B)?0.3，则P(AB)= 。
27. 已知P(A)?0.3,P(B)?0.4,P(AB)?0.5，则PBA?B= 。 28. 已知P(A)???111,P(BA)?,P(AB)?，则P(A?B)= 。 43229. 掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7，则其中有一颗为1点的概率= 。
30. 三人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问三人中至少有一人能将此密码译出的概率= 。
31. 设A,B,C两两独立的事件，且ABC??。若P(A)?P(B)?P(C)?1/2，且
P(A?B?C)?9/16，则P(A)= 。
32. 已知P(A)?0.4,P(A?B)?0.7,（1）若A和B不相容，则P(B)= ；（2）若A和B独立，则P(B)= ； （3）若A?B，则P(B)= 。
33. 设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与
B发生A不发生的概率相等，则P(A)?__________。
34 设在三次独立试验中，事件A出现的概率均相等且至少出现一次的概率为在一次试验中事件A出现的概率= 。
35. 某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为
19 ，则2780，则此射手的命中率81= 。
36. 同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有2枚正面朝上的概率= 。
37. 某盒中有10件产品，其中4件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为__________，第三次才取得正品的概率为__________.
38. 三个箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；第二个箱子中有3个黑球，3个白球；第三个箱子中有3个黑球，5个白球. 现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率为__________；已知取出的球是白球，此球属于第一个箱子的概率为__________.
39. 设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与
B发生A不发生的概率相等，则P(A)?__________.
40. 设在一次试验中，事件A发生的概率为p. 现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为__________，而事件A至多发生一次的概率为_________.
二、 是非题（指出下列命题中哪些正确，哪些不正确，并说明理由。）
1. A?B?AB?B。 2． AB?A?B。 3. A?BC?ABC。 4. ?AB?AB??。 5.若A?B,则A?AB。
6. 若AB??且C?A，则BC??。 7. 若A?B，则B?A。 8. 若B?A，则A?B?A。
9. 设P(AB)?0，则（1）A和B不相容； （2）A和B相容；（3）AB是不可能事
??AB不一定是不可能事件；P(A)?0或P(B)?0；P(A?B)?P(A)。件；（4） （5） （6）
10. 设P(A)?P(B)?1/2，则P(AB)?P(A?B)。 11．设P(A)?0，则p(BA)?1?P(B)。 P(A)12. 若A和B不相容，且P(B)?0，则 PAB???P(A)。
1?P(B)13. 设A，B是任意两个事件，切A?B,P(B)?0，则P(A)?PAB。 14. 概率为零的事件与任何事件都是独立的。
15. 设A,B,C是三个相互独立的事件，则A?B与C独立。 三、选择题
1. 设A,B为两事件且P（AB）=0,则( )。
Ａ. Ａ与Ｂ互斥 Ｂ．ＡＢ是不可能事件 Ｃ．ＡＢ未必是不可能事件 Ｄ．P(A)=0或P（B）=0
2. 若用事件A表示“甲产品畅销，乙产品滞销”，则事件A表示（ ）。
??A．甲产品滞销，乙产品畅销 B. 甲、乙两产品均畅销
Ｃ. 甲产品滞销 Ｄ．甲产品滞销或乙产品畅销 3. 设A,B,C是三个事件，在下列各式中，不成立的是（ ）.
（A） (A?B)?B?A?B; （B） (A?B)?B?A;
（C） (A?B)?AB?AB?AB; （D）(A?B)?C?(A?C)?(B?C). 5. 设随机事件A与B满足A?B，则（ ）成立。
A．P（A?B）=P（A） B. P(AB)=P(A) C. P(B|A)=P(B) D. P(B-A)=P(B)-P(A) 5. 设P(A)?a,P(B)?b,P(A?B)?c，则P(AB)等于（ ）.
（A）a?b； （B）c?b； （C）a(1?b)； （D）b?a. 6. 设两事件Ａ与Ｂ互斥，且P（A）＞0，P（B）＞0，则（ ）正确
A．A与B互斥 B. A与B互容
C. P（AB）=P（A）P（B） D. P（A-B）=P（A）
7. 设两事件Ａ与Ｂ同时发生时，事件C必发生，则（ ）成立。
A. P(C) ≤P(A)+P(B)-1 B. P(C) ≥P(A)+P(B)-1 C. P(C)=P(AB) D. P(C)=P(A?B) 8. 设两事件Ａ与Ｂ满足P(B|A)=1, 则（ ）正确。
A. A是必然事件 B. P(B|A)=0
C. A?B D. A?B
9. 设A,B为两事件，则P(A-B)=( )。
A.P(A)-P(B) B. P(A)-P(B)+P(AB) C.P(A)-P(AB) D.P(A)+P(B)-P(AB)
10. 设A,B为两事件，且0＜P(A)＜1,P(B)＞0,P(B|A)=P(B|A),则（ ）成立。
A. P(A|B)=P(A|B) C.P(AB)=P(A)P(B)
B. P(A|B)≠P(A|B) D. P(AB) ≠P(A)P(B)
11. 设0＜P(B)＜1,且P[(A1+A2)|B]= P(A1|B)+ P(A2|B),则（ ）成立。 A. [(A1+A2)|B]=P(A1|B)+P(A2)|B) B. P(A1B +A2B)= P(A1B)+ P(A2B) C. P(A1+A2)=P(A1|B)+ P(A2|B) D. P(B)= P(A1)P(B|A1)+ P(A2)P(B|A2) 12. 设A,B是两个事件，且A?B,P(B)?0，则下列选项必然成立的是( ).
（A） P(A)?P(A|B)； （B） P(A)?P(A|B)； （C） P(A)?P(A|B)； （D） P(A)?P(A|B). 13. 下列命题中，正确的是（ ）.
（A） 若P(A)?0，则A是不可能事件；
（B） 若P(A?B)?P(A)?P(B)，则A,B互不相容；
（C） 若P(A?B)?P(AB)?1，则P(A)?P(B)?1； （D） P(A?B)?P(A)?P(B).
14. 设P(B)?0,A1,A2互不相容，则下列各式中不一定正确的是（ ）.
（A）P(A1A2|B)?0； （B）P(A1?A2|B)?P(A1|B)?P(A2|B)； （C）P(A1A2|B)?1； （D）P(A1?A2|B)?1.
15. 设A,B,C为三个事件且A,B相互独立，则以下结论中不正确的是（ ）. （A）若P(C)?1，则AC与BC也独立； （B）若P(C)?1，则A?C与B也独立； （C）若P(C)?1，则A?C与A也独立； （D）若C?B，则A与C也独立. 16. 设A,B为随机事件，且A?B, 0＜P(B),则（ ）成立。
A. P(A) ＜P(A|B) B. P(A) ≤P(A|B) C. P(A) ＞P(A|B) D. P(A) ≥P(A|B) 17. 设A,B，C为三个独立的随机事件，0＜P(C)＜1,则事件（ ）不独立。 A. A?B与C B.AC与C C. A?B与C D. AB与C
18. 设A,B，C三个事件两两独立，则A,B，C三个事件独立的充分必要条件是（ ）。 A. A与BC独立 B. AB与 A∪C独立 C. AB与AC独立 D. A∪B与A∪C独立。 19. 设每次试验成功的概率为p(0?p?1)，现进行独立重复试验，则直到第10次试验才取得第4次成功的概率为（ ）.
44333444（A）C10 （B）C9 （C）C9 （D）C9p(1?p)6；p(1?p)6. p(1?p)6；p(1?p)5；
20. 一种零件的加工由两道工序组成. 第一道工序的废品率为p1，第二道工序的废品率为p2，则该零件加工的成品率为（ ）.
（A） （B） （C） （D）(1?p1)?(1?p2). 1?p1?p2；1?p1p2；1?p1?p2?p1p2；
四、计算题
1. 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任取200个。（1）求恰有90个次品的概率；(2)求至少有2个次品的概率。
2. 从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率是多少？（试给出至少三种解法）
3. 两船欲停同一码头, 两船在一昼夜内独立随机地到达码头. 若两船到达后需在 码头停留的时间分别是 1 小时与 2 小 时，试求在一昼夜内，任一船到达时，需 要等 待空出码头的概率。
4. 据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P{孩子得病}=0.6，P{母亲得病│孩子得病}=0.5，P{父亲得病│母亲及孩子得病}=0.4.求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。
5. 已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率：
两只都是正品；（2）两只都是次品；（3）一只是正品，一只是次品；（4）第二次取出的是次品。
6. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率，若已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？
7. 袋中有10个球，9个是白球，1个是红球，10个人一次从袋中各取一球，每人取一球后不再放回袋中，问第一人，第二人，?，最后一人取得红球的概率各是多少？
8. （1） 设有甲、乙两袋，甲袋中装有n只白球，m只红漆；乙袋中装有N只白球、M只红球，今从甲袋中任意取一只放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球。问取到白球的概
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