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四川省成都市中考数学二模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若A．x＜5
＝x﹣5，则x的取值范围是（ ）
B．x≤5
C．x≥5
D．x＞5
2．下列运算正确的是（ ） A．3x+4y＝7xy C．（x3y）5＝x8y5
3．如图，几何体的左视图是（ ）
B．（﹣a）3?a2＝a5 D．m10÷m7＝m3
A． B．
C． D．
4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（ ） A．8×1012
B．8×1013
C．8×1014
D．0.8×1013
5．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ）
A．《九章算术》 B．《几何原本》
C．《海岛算经》 D．《周髀算经》
6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：
成绩（分）
人数
89 4
90 6
/
92 8
94 5
95 7
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对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A．平均数是92
B．中位数是92
C．众数是92
D．极差是6
7．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（ ） A．y＝（x+1）2+3
B．y＝（x﹣1）2+3
C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣3
8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≤6
B．m＜6
C．m≤6且m≠2
D．m＜6且m≠2
9．如图，AB∥CD，那么（ ）
A．∠BAD与∠B互补 C．∠BAD与∠D互补
B．∠1＝∠2
D．∠BCD与∠D互补
10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（ ）
A． B． C． D．．
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝ ．
12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ．
13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝使点A与点C重合，则折痕MN＝ ．
，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，
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14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为 ． 三．解答题（共6小题，满分54分） 15．（12分）（1）计算：（
）﹣1
﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°
（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．
17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）
18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．
请根据所给信息解答以下问题： （1）请补全条形统计图；
B，C，D．（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A的概率．
（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）
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19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．
（1）求n和b的值； （2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB． （1）求证：AB2＝AE?AD；
（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长．
四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为 ．
22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是 ．
23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为 ．
24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是 三/
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角形．
25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是 （用“＞”“＜”或“＝”连接）．
五．解答题（共3小题，满分30分）
26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元． （1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ （3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？
27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F． （1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝ ； （2）求证：△EBD∽△DCF．
【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为 （用含α的表达式表示）．
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