/
∴C（0，3），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；
（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），
∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．
【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想． 20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB． （1）求证：AB2＝AE?AD；
（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长．
【分析】（1）点A是劣弧BC的中点，即可得∠ABC＝∠ADB，又由∠BAD＝∠EAB，即可证得△ABE∽△ADB，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB2＝AE?AD；
（2）由（1）求得AB的长，又由BD为⊙O的直径，即可得∠A＝90°，由DF是⊙O的切线，可得∠BDF＝90°，在Rt△ABD中，求得tan∠ADB的值，即可求得∠ADB的度数，即可证得△DEF是等边三角形，则问题得解．
【解答】解：（1）证明：∵点A是劣弧BC的中点， ∴∠ABC＝∠ADB．（1分） 又∵∠BAD＝∠EAB， ∴△ABE∽△ADB．（2分） ∴
．
∴AB2＝AE?AD．
（2）解：∵AE＝2，ED＝4， ∵△ABE∽△ADB，
/
/
∴，
∴AB2＝AE?AD，
∴AB2＝AE?AD＝AE（AE+ED）＝2×6＝12． ∴AB＝2
（舍负）．（4分）
∵BD为⊙O的直径， ∴∠A＝90°． 又∵DF是⊙O的切线， ∴DF⊥BD． ∴∠BDF＝90°．
在Rt△ABD中，tan∠ADB＝∴∠ADB＝30°． ∴∠ABC＝∠ADB＝30°．
∴∠DEF＝∠AEB＝60°，∠EDF＝∠BDF﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°． ∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝60°． ∴△DEF是等边三角形． ∴EF＝DE＝4．（5分）
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用． 四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为 23.4 ．
，
【分析】由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得． 【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4， 所以这五天游客数量的中位数为23.4， 故答案为：23.4．
【点评】本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念．
22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是 9 ． 【分析】把代数式分解因式，然后把数值代入，计算得出答案即可．
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【解答】解：x2﹣2xy+y2 ＝（x﹣y）2
当x＝5.4，y＝2.4时，原式＝（5.4﹣2.4）2＝9， 故答案为9．
【点评】此题考查因式分解和代数式的求值，掌握完全平方公式是解决问题的关键．
23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为 4
．
【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF＝2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．
【解答】解：连接CD，当CD⊥AB时，CD取得最小值， ∵AB是半圆的直径， ∴∠ACB＝90°． ∵AB＝8，∠CBA＝30°， ∴AC＝4，BC＝
＝
＝4
．
∵CD⊥AB，∠CBA＝30°， ∴CD＝BC＝2
．
根据“点到直线之间，垂线段最短”可得： 点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2∵点E与点D关于AC对称， ∴CE＝CD， ∴∠CED＝∠CDE，
∵∠EFD+∠CED＝90°，∠CDF+∠CDE＝90°， ∴∠F＝∠CDF， ∴CE＝CD＝CF， ∴EF＝2CD．
∴线段EF的最小值为4故答案为4
，
．
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【点评】本题考查了圆的综合题、轴对称的性质，垂线段最短，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是求出CD的最小值，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．
24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是 等腰直角 三角形．
【分析】根据旋转的性质知：两矩形是完全相同的矩形可知AC＝AF，∠BAC+∠GAF＝90°，则易证△ACF是等腰直角三角形．
【解答】解：在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC＝在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF＝
．
，
∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF＝90°， ∴AB＝AE＝GF，BC＝AD＝AG， ∴AC＝AF，
∴△ACF是等腰直角三角形， 故填：等腰直角．
【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意，旋转前后的图形全等．
25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是 y3＜y2＜y1 （用“＞”“＜”或“＝”连接）．
【分析】先确定抛物线对称轴为直线x＝﹣1，然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x＝﹣1的距离的大小得到y1、y2、y3的大小关系．
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【解答】解：∵抛物线的对称轴与x轴交于点（﹣1，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∵点（2，y1）到直线x＝﹣1的距离最大，点（0，y3）到直线x＝﹣1的距离最小， ∴y3＜y2＜y1． 故答案为y3＜y2＜y1．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．运用二次函数的性质是解决本题的关键． 五．解答题（共3小题，满分30分）
26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元． （1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ （3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？ 【分析】（1）根据利润＝销售价﹣进价列关系式；
（2）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍； （3）利用函数的性质求最值． 【解答】解：由题意得： （1）50+x﹣40＝x+10（元） （2）设每个定价增加x元．
列出方程为：（x+10）（400﹣10x）＝6000 解得：x1＝10 x2＝20
要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个． （3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．
y＝（x+10）（400﹣10x）＝﹣10x2+300x+4000＝﹣10（x﹣15）2+6250 当x＝15时，y有最大值为6250．
所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）
【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．
27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F． （1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝ 4 ； （2）求证：△EBD∽△DCF．
【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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