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21．如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作⊙O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC． （1）求证：BA=BC；
（2）若AG=2，cosB=，求DE的长．
22．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系 （1）求该抛物线的解析式．
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
23．如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AD交AB于E，垂足为D，过B作BF⊥AB交AD的延长线于F，垂足为B，连EF交BD于M． （1）求证：AE=2BD； （2）求证：MF2=DM?BF；
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（3）若CD=，则S△BEF= ．
24．如图，抛物线y=ax2﹣3ax﹣2与x轴交于A、B，与y轴交于C，连AC、BC，∠ABC=∠ACO．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设P为线段OB上一点，过P作PN∥BC交OC于N，设线PN为y=kx+m，将△PON沿PN折叠，得△PNM，点M恰好落在第四象限的抛物线上，求m的值．
（3）CE平分∠ACB交抛物线的对称轴于E，连AE，在抛物线上是否存在点P，使∠APC＞∠AEC，若存在，求出点P的横坐标xp的取值范围，若不存在，请说明理
由．
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2019-2020学年湖北省广雅中学九年级（下）第三次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果m=
，那么m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4 【考点】估算无理数的大小． 【分析】先估算出【解答】解：∵2
在2与3之间，再根据m=＜3，m=
，
，即可得出m的取值范围．
∴m的取值范围是1＜m＜2； 故选B． 2．式子A．x＜1
有意义，x的取值范围（ ） B．x＞1
C．x≠1
D．全体实数
【考点】分式有意义的条件．
【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，依此即可求解． 【解答】解：∵式子∴1﹣x≠0，即x≠1． 故选：C．
3．下面运算正确的是（ ） A．
=﹣ B．（2a）2=2a2 C．x2+x2=x4 D．|a|=|﹣a|
有意义，
【考点】幂的乘方与积的乘方；绝对值；合并同类项；负整数指数幂．
【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质分别化简求出答案．
【解答】解：A、（）﹣1=2，故此选项错误； B、（2a）2=4a2，故此选项错误； C、x2+x2=2x2，故此选项错误；
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D、|a|=|﹣a|，正确． 故选：D．
4．下列词语所描述的事件是随机事件的是（ ） A．守株待兔
B．拔苗助长
C．刻舟求剑
D．竹篮打水
【考点】随机事件．
【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件． 【解答】解：B，C，D都是不可能事件． 所以是随机事件的是守株待兔． 故选A．
5．如果等式x3?xm=x6成立，那么m=（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则得出m的值即可． 【解答】解：∵等式x3?xm=x6成立， ∴3+m=6， 解得：m=3． 故选：B．
6．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A对应的点的坐标（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2）或（﹣1，﹣2） D．（2，1）或（﹣2，﹣1）
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．
【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2：1，将△OAB以O为中心缩小一半，A（2，
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