25. （本小题满分10分）
如图1，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y? （1）分别求这两个函数的表达式；
（2）如图2，将直线OA向下平移n个单位长度后与y轴交于点B，与x轴交于点C，与反比例函数图象在第一象限内的交点为D，连接OD，tan∠COD=
①求n的值．
②连接AB，AD，求△ABD的面积．
26.（本小题满分12分）
在△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作菱形ADEF，使∠DAF =∠BAC，连接CF． （1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CF； （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上，且∠BAC=90°时，
①问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由；
②延长BA交CF于点G，连接GE．若AB=22，CD=BC，请求出GE的长．
第26题图1
m（x＞0）的图象都经过点A（2，2）． x1. 4y y A O A x O D C x B 第25题图1 第25题图2 A
F E
F
G
B
D C
B
E
A
C
第26题图2
D
数学试题第5页（共6页）
27.（本小题满分12分）
如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B，C两点，与y轴交于点D（0，3）．
（1）求抛物线的表达式以及点B的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得DP+CP最小，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）点Q是线段BD上方抛物线上的一个动点．过点Q作x轴的垂线，交线段BD于点E，再过点Q作QF∥x轴交抛物线于点F，连结EF，请问是否存在点Q使△QEF为等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
数学试题第6页（共6页）
y D A y D A x C O B C O B x 第27题图1 第27题备用图
数学试题参考答案
一、选择题
1 B 2 C 3 B 4 D 5 A 6 C 7 B 8 A 9 D 10 D 11 A 12 C 二、填空题: 13. 14.
110?15. 1.5 16.17.
3 9
33 18. 8
三、解答题
19．法一解：因式分解，得
·······································2分
或 ·······································3分 ············································5分
20．解：3tan30°﹣2sin60°+cos245° =3×=
﹣﹣2×
+（
）2 ·······································3分
+ ·······································5分
=．·································6分
21．解：作AH⊥BC， ··················1分 在Rt△ACH中，∠B=45°，AB=32, ∴AH=ABsinB=32?2?3，·······································3分 2BH=AH=3 ·······································4分
∵AC=5∴在Rt△ACH中，，CH=AC2?AH2?52?32?4······································6分 ∴BC= BH+AH=3+4=7． ···········································7分
22. 解：设矩形草坪AB边的长为x米，则BC边的长为（26﹣2x）米，············1分 根据题意得：x（26﹣2x）＝80，············································4分
数学试题第7页（共6页）
整理得：x2﹣13x+40＝0，解得：x1＝5，x2＝8． ·······································6分 当x＝5时，26﹣2x=16＞12（舍）， 当x＝8时，26﹣2x＝10．·······································7分 答：该矩形草坪BC边的长为10米．······································8分 23. （1）2?0.5?2?1?1
答：口袋中红球有1个．······································2分 （2） 红 白1 白2 黄
············································5分
共有16种等可能结果，两次都摸到白球有4种············································7分 所以P（两次白球）?红 （红，红） （白1，红） （白2，红） （黄，红） 白1 （红，白1） （白1，白1） （白2，白1） （黄，白1） 白2 （红，白2） （白1，白2） （白2，白2） （黄，白2） 黄 （红，黄） （白1，黄） （白2，黄） （黄，黄） 41···········································8分 ?．·
16424. （1）如图，连接OD．··················1分 ∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC=90°， ∴∠ODB+∠BDC=90°，··················2分
∵AB 是 的直径,D为 上一点，∴∠ADB=90°，··················3分 ∴∠ABD+∠BAD=90°，·················4分
∵OB=OD，∴∠ODB=∠ABD ·················5分 ∴∠CAD=∠BDC； ·················6分
（2）设半径为r，OB=OD=r，∵BC=2，CD=3， ∴(2?r)?r?3 ···········································8分 解得：r?2225············································10分（亦可用相似，酌情给分） 4数学试题第8页（共6页）
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