2016届中考数学（通用版）复习专题学案：数学思想方法2015.12.15

①点P在AB上时,0≤x≤3,点D到AP的距离为AD的长度,是定值4. ②点P在BC上时,3

∠PAD+∠BAP=90°,

∴∠APB=∠PAD.

又∠B=∠DEA=90°,

∴△ABP∽△DEA.

纵观各选项,只有B选项图形符合. 故选B. 举一反三

4. (2015·山东德州)如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,有以下四个结论:

①四边形CFHE是菱形; ②EC平分∠DCH;

③线段BF的取值范围为3≤BF≤4; ④当点H与点A重合时,EF=2

.

以上结论中,你认为正确的有( )个.

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(第4题)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【小结】 本类题考查了动点问题函数图象,主要利用了相似三角形的判定与性质,难点在于根据点的位置分情况讨论.对于一些需要用运动、变化的观点,分析研究问题中的数量关系的问题,我们可以通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究,从而使问题获得解决.这些都体现了方程与函数的思想方法. 类型四 分类讨论的思想方法

典例4 (2015·江苏无锡)如图(1),已知点A(2,0),B(0,4),∠AOB的平分线交AB于C,一动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度,沿y轴向点B作匀速运动,过点P且平行于AB的直线交x轴于Q,作P,Q关于直线OC的对称点M,N.设P运动的时间为t(0

(1)求C点的坐标,并直接写出点M,N的坐标(用含t的代数式表示); (2)设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S.

①试求S关于t的函数表达式;

②在图(2)的直角坐标系中,画出S关于t的函数图象,并回故S是否有最大值?若有,

写出S的最大值;若没有,请说明理由.

(1)

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(2)

【全解】 (1)如图(1),过点C作CF⊥x轴于点F,CE⊥y轴于点E,

(1)

由题意,易知四边形OECF为正方形,设正方形边长为x.

∵CE∥x轴,

∴OP=2OQ. ∵P(0,2t), ∴Q(t,0).

∵对称轴OC为第一象限的角平分线, ∴对称点坐标为:M(2t,0),N(0,t).

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(2)①当0

(2)

当1

(3)

设直线MN的表达式为y=kx+b,将M(2t,0),N(0,t)代入得

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