2020年高考各省市模拟试题分类汇编： 数列(解析版)

23n则Sn?b1?b2?b3???bn?(2?1)?2?2?2?3?L?2?n

???????2?2?2?L?2?(1?2?3?L?n)??23n?2?1?2n1?2???n(n?1)?22n?111?n2?n?2. 2239．（2020·陕西省西安中学高三二模（文））已知?an?是公差为3的等差数列，数列?bn?满足

1b1=1，b2=，anbn?1?bn?1?nbn．

3（Ⅰ）求?an?的通项公式； （Ⅱ）求?bn?的前n项和． 【答案】(Ⅰ)3n-1;(Ⅱ)见解析.

【解析】（Ⅰ）由已知，a1b2?b2?b1,b1?1,b2?数列，通项公式为an?3n?1.

（Ⅱ）由（Ⅰ）和anbn?1?bn?1?nbn得bn?1?1,得a1?2，所以数列?an?是首项为2，公差为3的等差3bn1，因此?bn?是首项为1，公比为的等比数列.记?bn?的前3311?()n3?3?1. n项和为Sn，则Sn?n?1122?31?340．（2020·江西省名师联盟高三调研（文））设数列?an?满足：a1?1，3a2?a1?1，且

2an?1?an?1??n?2? anan?1an?1(1)求数列?an?的通项公式；

1，4bn?an?1an，设?bn?的前n项和Tn.证明：Tn?1． 22【答案】（1）an?；（2）证明见解析.

n?1(2)设数列b1?【解析】

(1)Q数列?an?满足：a1?1，3a2?a1?1，且

2an?1?an?1??n?2?， anan?1an?1?211??， anan?1an?1又a1?1，3a2?a1?1，

?113111?1,?，???， a1a22a2a12?1?1???是首项为1，公差为的等差数列，

2?an??111?1??n?1???n?1?， an22?an?2. n?11，4bn?an?1an， 2(2)证明：Q数列b1??bn?111??，

n?n?1?nn?11?1?1??11??1?Tn?b1?b2???bn??1????????????1??1． ?n?1?2??23??nn?1?故Tn?1.。