浙江省2017—2019年中考数学真题汇编专题10：锐角三角函数
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分
1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（ ）
A． B． C． D．
2.（2019年浙江省嘉兴市）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（ ）
A．tan60°
B．﹣1
C．0
D．1
2019
，则
3.（2017年浙江省温州市 ）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=
小车上升的高度是（ ）
A．5米
B．6米
C．6.5米
D．12米
4.（2018年浙江省衢州市 ）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为
15πcm，则sin∠ABC的值为（ ）
2
A．
B．
C．
D．
5.（2018年浙江省丽水义乌金华市）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=
β，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
6.（2019年浙江省温州市）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长
为（ ）
A．
米
B．
米
C．
米
D．
米
7.（2019年浙江省杭州市）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一
平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（ ）
A．asinx+bsinx C．asinx+bcosx
B．acosx+bcosx D．acosx+bsinx
8.（2019年浙江省金华市、丽水市）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB＝m，∠BAC＝∠α，
则下列结论错误的是（ ）
A．∠BDC＝∠α
B．BC＝m?tanα
C．AO＝
D．BD＝
9.（2019年浙江省台州市）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸
片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交
叉所成的角α最小时，tanα等于（ ）
A．
B．
C．
D．
10.（2017年浙江省杭州市 ）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平
分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（ ）
A．x﹣y=3
2
B．2x﹣y=9
2
C．3x﹣y=15
2
D．4x﹣y=21
2
二、填空题（本大题共14小题，每小题0分，共0分）
11.（2019年浙江省杭州市）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cosC＝ ．
12.（2019年浙江省衢州市）如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α＝50°时，人字梯顶端离地面
的高度AD是 米（结果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．
13.（2019年浙江省宁波市）如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘
船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为 米．（精确到1米，参考数据：
≈1.414，
≈1.732）
14.（2019年浙江省湖州市）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数
来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α．若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm．问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为 cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）
15.（2019年浙江省金华市、丽水市）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量
角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是 ．
16.（2019年浙江省金华市、丽水市）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门
轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB、CD的门轴A．B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A．D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A．D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB＝50cm，CD＝40cm．
（1）如图3，当∠ABE＝30°时，BC＝ cm．
（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为 cm．
2
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17.（2019年浙江省金华市、丽水市）计算：|﹣3|﹣2tan60°+18.（2018年浙江省绍兴市）（1）计算：2tan60°﹣
（2）解方程：x﹣2x﹣1=0．
19.（2019年浙江省绍兴市）（1）计算：4sin60°+（π﹣2）﹣（﹣）﹣
（2）x为何值时，两个代数式x+1，4x+1的值相等？
20.（2019年浙江省台州市）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，
车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．
2
0
﹣2
2
+（）． ﹣2）+（）．
0
﹣1
﹣1
﹣（
．
21.（2019年浙江省绍兴市）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm
的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．
（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．
（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：≈1.73）
≈1.41，
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