2019-2020学年度第一学期汪清六中期末考试卷
高二数学试题
考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.）
1、在等比数列 ?an? 中，a1??16，a4?8，则 a7?( ) A．-4 B．?4
C．-2
D．?2
2、已知数列
是等差数列，a7?a13?20，则a9?a10?a11?（ A．36 B．30 C．24 D．18
3、“x?2”是“x2?3x?2?0成立”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、下列命题中,正确的是（ ）
A.若a?b,c?d，则ac?bd B.若ac?bc，则a?b
abC.若a?b,c?d，则a?c?b?d D.若c2?c2，则a?b 5、命题?x?R,x2+1>0的否定形式是（ ）
2A.?x0?R,x0?1?0 B.
?x0?R,x20?1?0
C.
?x0?R,x20?1?1 D.
?x0?R,x20?1?0
6、命题“若x2>1，则x<－1或x>1”的逆否命题是() A.若x2>1，则－1≤x≤1 B.若－1≤x≤1，则x2≤1 C.若－1
D.若x<－1或x>1，则x2>1
7、已知函数
y?x?4x?1(x?1)，函数的最小值等于（ ）
4xA.x?1 B.42?1 C.5 D.9
）
8、已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于( )
A． B． C． D．
9、函数f(x)?ax3?3x2?2，若f'(?1)=4，则a的值等于（ ） A.
10、已知y＝f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，则下列结论正确的是( )
191613 B. C. 333 D.
10 3
A． f(x)在(－3，－1)上先增后减 B． x＝－2是f(x)极小值点 C． f(x)在(－1,1)上是增函数 D． x＝1是函数f(x)的极大值点 11、曲线A．
12、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )
A． 1盏 B． 3盏 C． 5盏 D． 9盏
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）
213、不等式?x?3x?4?0的解集为__________．
在点（1，5）处的切线方程为( ) B．
C．
D．
14、抛物线的准线方程为______．
15、已知
?2x?y?5???满足?x?y?2?则
?x?5???的最大值为_______．
16、曲线
在点A（0，1）处的切线方程为___________
三、解答题（本大题共6小题，共70分.）
229x?y?81的长轴长和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标. 17、求椭圆
18、求下列各函数的导数：
（1）y?x2?lnx； （2）y?19、求下列各曲线的标准方程．
xy?xx； （3）. xe220、(1)长轴长为12,离心率为3,焦点在x轴上的椭圆;
3y??x4,焦距为10,求双曲线的标准方程． (2)已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为
20、已知函数
f?x??3?ax3?bx2?,在x?1时有极大值3. 在
(Ⅰ)求a,b的值； (Ⅱ)求函数
f?x???1,3?上的最值.
2D?2，y0?DF?3yC21、已知抛物线：?2px（p?0）的焦点为F，点在抛物线C上，且，直线y?x?1与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点. （1）求抛物线C的方程； （2）求VAOB的面积.
22、已知数列（1）求数列
为等差数列，公差d>0，是数列的通项公式；
的前n项和，且
，
。
（2）令
，求数列的前n项和。
参考答案
一、单项选择
1-5 ABADD 6-10 BCDDA 11-12 DB
二、填空题
13、【答案】(?4,1)
14、【答案】15、【答案】10
16、【答案】x?y?1?0
三、解答题
17、【答案】试题分析：将椭圆的方程化为标准方程，得到a，b，c，进而得解. 试题解析：
x2y2椭圆9x?y?81化为标准方程：??1.其中：a?9,b?3,c?a2?b2?62. 98122且焦点在y轴上. 长轴长:2a?18； 短轴长:2b?6;
离心率:
c22; ? a3焦点坐标:0,?62;
??. 顶点坐标: ?0,?9?、（?3,0）18、【答案】（1）y'?(2x)'?2xln2；
x2'(x2)'sinx?x2(sinx)'2xsinx?x2?cosx)??（2）y?(； 22sinxsinxsinx'33x. （3）y?(xx)?(x)?x2?22'''321
x2y2y2x2xy??1??119、【答案】（1）（2）4或9. ??1；9436204422x2y2试题分析：本题主要考查椭圆与双曲线的方程与性质.(1)设椭圆的方程为2?2?1?a?b?0?,由题意可
abc22?,a?b2?c2,求出a,b,c可得椭圆方程;(2)分双曲线的焦点在x轴与y轴上两种情况,结合a33条件渐近线方程为y??x,焦距为5进行求解.
4得2a=12,
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