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因式分解精选例题(附答案)

来源:用户分享 时间:2025/5/29 3:15:26 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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方法:提中间项的字母和它的次数,保留系数,然后再用换元法。

解:原式=x(2x?x?6?1111?2)=x2?2(x2?2)?(x?)?6? xxxx1122设x??t,则x?2?t?2

xx∴原式=x2(2t2?2)?t?6?=x22t2?t?10

21???? =x2?2t?5??t?2?=x2?2x??5??x??2?

xx????21????22 =x·x·?2x??5?·?x??2?=2x?5x?2x?2x?1

xx????22??????? =(x?1)2(2x?1)(x?2)

(2)x?4x?x?4x?1

43241?2??21??1???2?=x??x?2??4?x???1? xx?x??x????1122 设x??y,则x?2?y?2

xx ∴原式=x2y2?4y?3=x2?y?1??y?3?

112 =x(x??1)(x??3)=x2?x?1x2?3x?1

xx432练习14、(1)6x?7x?36x?7x?6(2)x4?2x3?x2?1?2(x?x2)

解:原式=x2?x2?4x?1?????????八、添项、拆项、配方法。

例15、分解因式(1)x?3x?4

解法1——拆项。 解法2——添项。 原式=x?1?3x?3 原式=x?3x?4x?4x?4

=(x?1)(x?x?1)?3(x?1)(x?1) =x(x?3x?4)?(4x?4) =(x?1)(x?x?1?3x?3) =x(x?1)(x?4)?4(x?1) =(x?1)(x?4x?4) =(x?1)(x?4x?4) =(x?1)(x?2) =(x?1)(x?2)

(2)x?x?x?3

解:原式=(x?1)?(x?1)?(x?1)

=(x?1)(x?x?1)?(x?1)(x?1)?(x?1) =(x?1)(x?x?1?x?1?1) =(x?1)(x?x?1)(x?2x?3)

练习15、分解因式(1)x?9x?8 (2)(x?1)?(x?1)?(x?1)

42422(3)x?7x?1 (4)x?x?2ax?1?a

222222444444(5)x?y?(x?y) (6)2ab?2ac?2bc?a?b?c

3323232222222296396336633333332634224

九、待定系数法。

例16、分解因式x2?xy?6y2?x?13y?6

分析:原式的前3项x2?xy?6y2可以分为(x?3y)(x?2y),则原多项式必定可分为(x?3y?m)(x?2y?n)

解:设x2?xy?6y2?x?13y?6=(x?3y?m)(x?2y?n)

∵(x?3y?m)(x?2y?n)=x2?xy?6y2?(m?n)x?(3n?2m)y?mn ∴x2?xy?6y2?x?13y?6=x2?xy?6y2?(m?n)x?(3n?2m)y?mn

?m?n?1?m??2?3n?2m?13对比左右两边相同项的系数可得?,解得?

n?3??mn??6?∴原式=(x?3y?2)(x?2y?3)

例17、(1)当m为何值时,多项式x2?y2?mx?5y?6能分解因式,并分解此多项式。 (2)如果x?ax?bx?8有两个因式为x?1和x?2,求a?b的值。

(1)分析:前两项可以分解为(x?y)(x?y),故此多项式分解的形式必为

32(x?y?a)(x?y?b)

解:设x2?y2?mx?5y?6=(x?y?a)(x?y?b)

则x2?y2?mx?5y?6=x2?y2?(a?b)x?(b?a)y?ab

?a?b?m?a??2?a?2???比较对应的系数可得:?b?a?5,解得:?b?3或?b??3

?ab??6?m?1?m??1???∴当m??1时,原多项式可以分解;

当m?1时,原式=(x?y?2)(x?y?3); 当m??1时,原式=(x?y?2)(x?y?3)

(2)分析:x?ax?bx?8是一个三次式,所以它应该分成三个一次式相乘,因此第三个因式必为形如x?c的一次二项式。

解:设x?ax?bx?8=(x?1)(x?2)(x?c)

32 则x?ax?bx?8=x?(3?c)x?(2?3c)x?2c

323232?a?3?c?a?7??∴?b?2?3c,解得?b?14, ?2c?8?c?4??∴a?b=21

练习17、(1)分解因式x?3xy?10y?x?9y?2

22(2)分解因式x?3xy?2y?5x?7y?6

22(3)已知:x?2xy?3y?6x?14y?p能分解成两个一次因式之积,求常数p并且分解因式。

22

(4)k为何值时,x2?2xy?ky2?3x?5y?2能分解成两个一次因式的乘积,并分解此多项式。

初二因式分解练习题 5 (单元测试) 姓名 一、 填空题:(5分 4=20分) (1) 分解因式; ; (2) 分解因式: ; (3) 分解因式: ; (4) 分解因式: ;

二、 选择题:(5分 6=30分) (

1

-----------------------------------------------------------( ) A B C D

(2)下列各式中,不含因式 的是-----------------------------------------------------( ) A B C D

(3)下列各式中,能用平方差分解因式的式子是---------------------------------------( ) A B C D

(4)已知 ,则 的值是---------------------------( ) A , B C D ,

(5)如果 是一个完全平方式,那么 的值是--------------------------( )

A B C D (6)已知 ,则 的值是--( )

A 0 B C 3 D 9 三、 把下列各式因式分解:(6分 5=30分) (1) (2)

(3) (4) (5)

四、(10分)已知 ,求证:

五、(10分)求证:每个奇数的平方被8除必余1

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