2020届高三第一次模拟考试卷理科数学(一)解析版

2020届高三第一次模拟考试卷理科数学（一）解析版

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A??x|x2?6x?5?0?，B?x|y?x?3，AIB?（ ） A．?1,??? B．?1,3? C．?3,5? D．?3,5? 【答案】D

【解析】由已知可得A??1,5?，B??3,???，则AIB?[3,5]．

3?4i3?4i??（ ） 1?2i1?2i??2．

A．?4 B．4 C．?4i D．4i 【答案】D

【解析】由复数的运算法则可得：

3?4i3?4i?3?4i??1?2i???3?4i??1?2i???5?10i????5?10i?????4i． 1?2i1?2i5?1?2i??1?2i?3．如图1为某省2019年1?4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1?4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ）

A．2019年1?4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件 B．2019年1?4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高

C．从两图来看2019年1?4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致

D．从1?4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长 【答案】D

【解析】对于选项A：2019年1?4月的业务量，3月最高，2月最低，差值为

4397?2411?1986，接近2000万件，所以A是正确的；

对于选项B：2019年1?4月的业务量同比增长率分别为55%，53%，62%，

58%，

均超过50%，在3月最高，所以B是正确的；

对于选项C：2019年2、3、4月快递业务量与收入的同比增长率不一致， 所以C是正确的．

4．已知两个单位向量e1,e2，满足|e1?2e2|?3，则e1,e2的夹角为（ ）

A．

2π3πππ B． C． D． 3434【答案】C

11?4?4e?e?3e?e?|e?2e|?3【解析】∵1，∴，∴12， 1222∴cos?e1,e2??1π?e,e??． ，∴1232ex?15．函数f(x)?cosx?x的部分图象大致为（ ）

e?1A． B．

C．【答案】B

D．

ex?1【解析】f(x)?cosx?x的定义域为(??,0)U(0,??)，

e?1e?x?1ex?1??cosx?x??f(x)， ∵f(?x)?cos(?x)??xe?1e?1ex?1∴函数f(x)?cosx?x奇函数，排除A、D，

e?1ex?1ex?1?0，所以f(x)?cosx?x?0， 又因为当x?0时，cosx?0且xe?1e?1?故选B．

6．已知斐波那契数列的前七项为1、1、2、3、5、8、13．大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（ ）层． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C

【解析】由题设知，斐波那契数列的前6项之和为20，前7项之和为33， 由此可推测该种玫瑰花最可能有7层．

7．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E，F分别是AB，A1D1的中点，O为正方形A1B1C1D1的中心，则（ ）

A．直线EF，AO是异面直线 B．直线EF，BB1是相交直线

3C．直线EF与BC1所成的角为30? D．直线EF，BB1所成角的余弦值为

3【答案】C