5月1日 向量的有关概念
高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆
下列说法正确的是 ①向量
与
是平行向量，则A、B、C、D四点一定不在同一直线上；
②向量a与b平行，且|a|=|b|≠0，则a+b=0或a?b=0； ③向量
的长度与向量
的长度相等；
④单位向量都相等.
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【参考答案】D
【试题解析】对于①，向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线可以是重合的，故①错；
对于②，∵|a|=|b|≠0，∴a，b都是非零向量，∵a∥b，∴a与b的方向相同或相反，则a+b=0或a?b=0； 对于③，向量AB与向量BA方向相反，但长度相等；
对于④，单位向量不仅仅长度为1，还有方向，而向量相等需要长度相等而且方向相同.故选D. 【解题必备】与向量概念有关的题目，求解时注意向量的方向和长度，即共线向量的方向相同或相反，长度没有限制；相等向量的方向相同且长度相等；单位向量的方向没有限制，但长度都是一个单位长度；零向量的方向没有限制，长度是0；规定零向量与任意向量共线.
1．下列说法中错误的是
A．零向量是没有方向的 B．零向量的长度为0 C．零向量与任一向量平行 D．零向量的方向是任意的
2．两列火车从同一站台沿相反方向开去,走了相同的路程,设两列火车的位移向量分别为a和b,则下列说法中错误的是
A．a与b为平行向量 B．a与b为模相等的向量 C．a与b为共线向量 D．a与b为相等的向量
1．A 【解析】本题主要考查零向量的概念，零向量的方向是任意的，故A错误，D正确；易知选项B,C正确.
2．D 【解析】由题意知,a与b方向相反,长度相等,所以a∥b且|a|=|b|,故A,B,C正确.对于D,由a和b方向不同可知错误.
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5月2日 向量的表示
高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆
飞机从A地按北偏西15°的方向飞行1400 km到达B地,再从B地按南偏东75°的方向飞行1400 km到达
C地,那么C地在A地什么方向上?C地距A地多远?
【参考答案】C地在A地北偏东45°方向上,距离A地1400 km. 【试题解析】如图所示,则|表示飞机从A地按北偏西15°方向飞行到B地的位移,
|=1400(km).
表示飞机从B地按南偏东75°方向飞行到C地的位移,则|所以
为飞机从A地到C地的位移.
|=1400(km).
在△ABC中,AB=BC=1400(km),且∠ABC=75°-15°=60°,故△ABC为等边三角形,所以∠BAC=60°,AC= 1400(km).
所以C地在A地北偏东60°-15°=45°方向上,距离A地1400 km.
【解题必备】1.用有向线段表示向量时,先确定起点和方向,再根据向量模的大小确定向量的终点.有时需要依据直角三角形的知识求出向量的方向(即夹角)或长度(即模).
2.物理中，位移表示物体位置的变化，即表示起点和终点间的位置关系，而与物体实际运动的路线没有关系，可以用数学中的向量表示.
1．如图的方格由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有定点A，点C为小正方形的顶点，且
，画出所有的向量
.
3
2．一辆货车从A地出发向西行驶200 km到达B地,然后又从B地向北偏西40°行驶400 km到达C 地,最后从C地向东行驶200 km到达D地. （1）作出向量,
,
;
（2）求
.
1．【解析】画出所有的向量
，如图所示.
2．【解析】（1）向量,,如图所示.
（2）由题意知与方向相反,故与共线.
又|
|=|
|,∴在四边形ABCD中,AB∥CD,
∴四边形ABCD为平行四边形,
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