一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 2．A
3．B一、单选题 4．C 5．C 6．C 7．A 8．D 9．C 10．B 11．D 12．B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．-3.
114．3
15．?56
16．240
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）【解析】 【分析】 把
代入函数解析式，求其导函数，由导函数大于0求函数
的单调增区间；
在
上是增函数，说明对
恒成
（2）
（3）
求原函数的导函数其导函数在立，则a可求； 由
知，当
时
在可转化为
数，则其导函数在【详解】 解：则令
，得当
时，
，即
，
，解得：
或
．
．
上是增函数，任取，
上大于等于0恒成立，在导函数中x与
，由函数
恒大于0，只需
，且规定，则不等式，说明该函数为增函
恒成立，引入函数
上大于等于0恒成立，分离变量后利用基本不等式可求a的最小值．
因为函数的定义域为
所以函数由函数因为函数所以即所以
的单调增区间为． ．
在上是增函数，
对
恒成立
对
恒成立．
即实数a的取值范围是因为因为，由即令所以即即因为所以
． 对
对
，由
知函数，
． 在，不妨设恒成立，可得恒成立．
，则对
恒成立．
恒成立
当且仅当
即
时取等号，
在
上应是增函数 恒成立．
上是增函数．
，所以
，
所以实数a的最小值为【点睛】
．
本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了数学转化思想，训练了分离变量法和利用基本不等式求函数的最值此题是有一定难度的题目． 18．（1）见解析；（2）【解析】
分析：（1）取AD的中点G，连接GM，GN，在三角形ADE中，得到MG//DE，证得MG//平面又由G，N分别为AD，即可证得面GMN//平面CDEF，CDEF，BC的中点证得GN//平面CDEF，利用面面平行的性质，即可得到MN//平面CDEF.
（2）建立如图所示的空间直角坐标系，求得平面AFC和平面ACE的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解二面角E?AC?F的余弦值．
详解：（1）取AD的中点G，连接GM，GN，在三角形ADE中， ∵M，G分别为AE，AD的中点，∴MG//DE，
∵DE?平面CDEF，MG?平面CDEF，∴MG//平面CDEF.
6 4由于G，N分别为AD，BC的中点，由棱柱的性质可得GN//DC， ∵CD?平面CDEF，GN?平面CDEF，∴GN//平面CDEF. 又GM?平面GMN，GN?平面GMN，MG?NG?G， ∴平面GMN//平面CDEF，∵MN?平面GMN， ∴MN//平面CDEF.
（2）连接EB，在Rt?ABE中，AB?1，AE?3， ∴BE?2，又DE?1，DB?5，
∴EB2?ED2?DB2，∴ED?EB，又DE?AE且AE?EB?E， ∴DE?平面ABFE.
建立如图所示的空间直角坐标系， 可得E?0,0,0?，A?3,0,0，F?0,1,0?，C?0,1,1?，
?uuuvuuuvAC??3,1,1，AE??3,0,0，
????.
设平面的法向量为，
则，则，令，
得，则为平面的一个法向量，
设平面的法向量为，则，
则∴
，令，得为平面
， 的一个法向量.
设，所成角为，则，
由图可知二面角的余弦值为.
点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和
逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解. 19． (1) B?60? (2) 【解析】 【分析】
（1）通过正弦定理实现边角转化，再应用余弦定理，可求出B。
（2）根据已知条件可以确定AE?CE，并求出它们的表达式，在VBCE中，运用外角与内角的关系、正弦定理，可求出A，BE的大小，最后求出面积。 【详解】
解（1）QasinA??c?a?sinC?bsinB，由
3?3 2abc??得a2?c2?ac?b2， sinAsinBsinCa2?c2?b21由余弦定理得cosB??，
2ac2Q0?B??，?B?60?:
（2）连接CE，如下图：D是AC的中点，DE?AC，?AE?CE，
?CE?AE?DE6， ?sinA2sinA在VBCE中，由正弦定理得
CEBCBC??， sinBsin?BECsin2A?622，， ??cosA??2sinAsin602sinAcosA2Q0?A??，?A?45?，
??ACB?75?，??BCE??ACB??ACE?30?，?BEC?90?，
?CE?AE?3，AB?AE?BE?3?1， ?S?ABC?【点睛】
本题考查了正弦定理，余弦定理、三角形面积公式。
13?3， AB·CE?22
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