存在x??0,?????，使得x??0,x0?时，T'?x??0， 2?∴T?x?在?0,x0?上单调递减， ∴T?x0??T?0??0，
即在x??0,x0?时，h?x??0，∴不适合条件. 综上，a的取值范围为?,???.
点睛：导数问题经常会遇见恒成立求参的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 若
?1?3??f?x??0就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为
f?x?min?0 ，
f?x??0恒成立
?f?x?max?0；（3）若
f?x??g?x? 恒成立，可转化为
f?x?min?g?x?max（需在
同一处取得最值）.
高考模拟数学试卷
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 参考公式：
样本数据x1,x2,?,xn的标准差s?1(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2，其中x为样本的平均数 n??柱体体积公式V?Sh，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式V?球的表面积和体积公式S?4?R2，V?1Sh，其中S为底面面积，h为高 343?R，其中R为球的半径 3第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1.设全集为R，集合A=x?R|x?4，B=?x|?1?x?4?，则A?(CRB)?（ ）
2??A.??1,2? B.??2,?1? C.??2,?1? D.??2,2? 2．在复平面内，复数z?1 1?i（i是虚数单位）对应的点位于（ ） i正视图
1 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?log2x，则f(?8)值为（ ）
A.3 B.
1 侧视图
11C.? D.?3
3 3俯视图
4.已知命题p:?x?R,使2x?3x；命题q:?x?(0,?2),tanx?sinx，下列是真命题的是（ ）
A.(?p)?q B.(?p)?(?q) C.p?(?q) D.p?(?q)
rrrr5. 已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60?，那么a?3b?（ ）
A. 13 B. 10 C. 4 D. 13 6.已知?an为等比数列，a4?a7?2，a5a6??8，则a1?a10?（ ）
?开始 S=0，n=0 (A)7 (B) 5 (C)?? (D)??
7．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（?x?表示不超过x的最大整数）（ ）
A．4 B．6 C．7 D．9
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）
?n=n+1 S?S???n? n?4?? 是 输出S 结束 否 162C.3A.B.125D.6
x2y29.已知双曲线?2?1(b?0)的左右焦点分别为F1,F2，点P(3,y0)在该双曲线上，若
2buuuruuuurPF1?PF2=0 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. y??x B. y??2x C . y??3x D. y??2x
3x2y210.在区间?1,5?和?2,4?分别取一个数,记为a,b，则方程2?2?1表示焦点在x轴上且离心率小于2ab的椭圆的概率为（ ）A.
21151731 B. C. D.2323232
11．设曲线y?x上任一点(x,y)处的切线的的斜率为g(x)，则函数h(x)?g(x)cosx 的部分图象可以
为（ ）
12.四面体的一条棱长为x，其余棱长均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）
A
27?9?15? B. C. D.15? 222第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～
第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.设数列?an?满足a2?a4?10，点Pn(n,an)对任意的n?N?，都有向量
PnPn?1?(1,2)，则数列?an?的前n项和Sn? . ?x?y?0?14. 设x,y满足约束条件?x?y?1?0,则z?x?3y+m的最大值为4，则m的值为 .
?x?2y?2?0??x?1?3(x?0)15．已知函数f(x)??，若函数g(x)?f(x)?x?b有且仅有两个零点，则实数b的取值范
2??x(x?0)围是 . 16. 在?ABC中2sin2AAC?3sinA,sin(B?C)?2cosBsinC,则?________。 2AB三、解答题解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17. （本小题满分12分）
在锐角?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且（I）求角A的大小；（II）若函数y?18. (本小题满分12分)
如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道 数学题的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊， 记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同. （1）求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定;
（18题图） 9 9
1 1
0 8 9 1 x 2
2b?ccosC. ?acosA3sinB?sin(C??6)的值域.
甲
乙
（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率. 19．如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形 ，PA?底面ABCD，M是棱PD的中点，且
PMPA?AB?AC?2,BC?22．
AD（1）求证：CD?平面PAC；（2）如果N是棱AB上一点，
BN若VN?PBC:VN?AMC?3:2，求
AN的值 NB2y H A B C20. (本小题满分12分)如图，已知抛物线C：y?2px和
o E F x ⊙M：(x?4)?y?1，过抛物线C上一点H作两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）当?AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率； 21. (本小题满分12分)
已知函数f(x)?(x?1)lnx?x?1， (1) 若xf?(x)?x?ax?1，求a的取值范围； （2）证明：(x?1)f(x)?0.
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，A,B,C,D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F
DB22217． 4FA在BA的延长线上．
EC1ED1DC（1）若的值； ?,?，求
EB3EA2AB（2）若EF?FA?FB，证明：EF//CD． 23．（本小题满分10分）选修4—4极坐标和参数方程
2EC?x?2cos?在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为?（?为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极
y?sin??轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线??（1）求曲线C1，C2的方程； （2）A(?1,?),B(?2,???与曲线C2交于点D(2,?)
33?是曲线C上的两点，求11的值； )?1222?1?224. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲
设函数f(x)=|x?2|?|x?2|，x?R.不等式f(x)?6的解集为M.
（1）求M；
（2）当a,b?M时，证明3|a?b|?|ab?3|．
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