?π?解：（Ⅰ）f(x)?2sin??x?cosx?3(cosx?sinx)2
?2??2cos2x?3(1?2sinxcosx)?1?cos2x?3sin2x?3
…………………………………………………（1分） …………………………………………………（2分） ………………………………………………………（4分）
π???2sin?2x???1?3．
6??ππ3………………………………（5分） ?2kπ≤2x?≤π?2kπ(k?Z)，
2622?π?得x???kπ，π?kπ?，k?Z． ……………………………………………………（6分）
63??由
注：回答开区间亦可．
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）用x，y分别表示小陈、小李到班的时间，
则x?[10，30]，y?[10，30]， …………………………（2分） 所有可能结果对应坐标平面内一个正方形区域ABCD， 如图1所示．………………………………………………（5分）
注：画出图中正方形即可．
（Ⅱ）小陈比小李至少晚到5分钟，即x?y≥5， 对应区域为△BEF，
………………………………（7分）
………………………………………………………………（9分）
注：在图中画出阴影，或在过程中明确表述都可．
S△BEFSABCD1?15?1592． ??20?2032所求概率P?……………………………………（12分）
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：因为BC?CD，AB?CD，ABIBC?B，
所以CD?平面ABC， 又CD?平面BCDE，
…………………………………………………………（3分）
所以平面ABC?平面BCDE．………………………（5分） （Ⅱ）解：如图2，
过E作EF?BC，连接AF， 由（Ⅰ），易得EF?平面ABC， 且EF∥CD， CF=DE=2， 所以?AEF?π． 3…………………………………………………………………………（7分）
……………………………………………………………（8分）
2在△ACF中，AF2?AC2?CF2?2ACgCFgcosπ=12，
3所以AF=23． ………………………………………………………………（9分）
…………………………………………………（10分）
……（12分）
在Rt△AEF中，易得EF=2，
11124所以V三棱锥C?ABE?V三棱锥E?ABC?S△ABCgEF???2?4?sinπ?2?3．
3323320．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当m??1时，f(x)?x2?lnx?nx， 依题意有f?(x)?2x?1??) 恒成立， ?n≥0对x?(0，x……………………………（2分）
1??只需n≤?2x??．
x?min?………………………………………………………………（3分）
………………………………（4分）
21因为2x?≥22，当且仅当x?时取等，
2x所以n≤22． ………………………………………………………………（5分）
（Ⅱ）设g(x)?f(x)?mx?x2?mlnx?mx， 依题意，g(x)?0有唯一解．
…………………………………………………………（6分）
m2x2?mx?mg?(x)?2x??m??0，
xx由x?0，m?0，
m?m2?8mm?m2?8m?0（舍）解得x1?，x2?．
44…………………………（7分）
当x?(0，x2)时，g?(x)?0，g(x)在(0，x2)上单调递减； 当x?(x2，??)时，g?(x)?0，g(x)在(x2，??)上单调递增． 所以g(x)min?g(x2)．
………………………………………………………………（8分）
………………………………（9分）
因为g(x)?0有唯一解，所以g(x2)?0，
2?g(x2)?0，??x2?mlnx2?mx2?0，则有?即?2
?g(x)?0，2x?mx?m?0，?2??22两式相减并化简得2lnx2?x2?1?0．
设h(x)?2lnx?x?1，易知h(x)在(0，+?)上是增函数，且h(1)?0， 则h(x)?0恰有一解，即x2?1， 代入g(x2)?0得m?1． 21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设F(c，0)，
则|PF|max?a?c，|QF|min?a?c，
………………………………………………（2分）
…………………………………………（11分）
………………………………………………………（12分）
a2则有a?c?，
422又因为b2?a2?c2，所以a2?4b2， 得长轴与短轴之比为2a:2b?2．
………………………………（3分） ………………………………（4分）
x2y2（Ⅱ）由a:b?2，可设椭圆方程为2?2?1．
4bb依题意，直线PQ存在且斜率不为0，
设直线PQ的方程为y?k(x?c)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)， ?y?k(x?c)，?联立?x2得(4k2?1)x2?8k2cx?4k2c2?4b2?0， y2?2?2?1b?4b………………………（5分）
8k2c得x1?x2?2．
4k?1………………………………………………………………（6分） 2kc， 4k2?1所以y1?y2?k(x1?x2?2c)???x?x2y1?y2∴M?1，2?2 ………………………………（7分）
2kc???4kc?，???． ?24k2?1???4k?1………………………………（8分）
∵MD?PQ，设D(x3，0)，
kc24k?1gk??1， ∴4k2cx3?24k?13k2c解得x3?2．
4k?1∵△DMF∽△DOE，
…………………………………………………………（9分）
∴S△DFMS△DOE?4k2c3k2c??kc????????222DM2?4k?14k?1??4k?1?1?1?1???1??． ?22?2OD29k9???3kc??2??4k?1?22………（12分）
22．（本小题满分10分）【选修4?1：几何证明选讲】 （Ⅰ）证明：∵AD为圆O的切线，
∴?ADB??DCA．
又?A为公共角， ∴△ABD∽△ADC，
…………………………………………………………………（2分）
………………………………………………………………（4分）
∴BDAD． ?CDAC…………………………………………………………………………（5分）
（Ⅱ）解：∵AD是圆O的切线，AC是过圆心的割线，
∴AD2?ABgAC，
∴AC=16，则BC=12．
又∵?BDC是直角， ∴BD2?CD2?BC2?144，
………………………………………………………………（6分）
再由（Ⅰ），∴BD?BDAD81???， CDAC16212245，CD?5． 55………………………………………………………（7分）
连接BF，CF，
∵?BDF??CDF，?DBE??DFC， ∴△DBE∽△DFC，
∴BDDE， ?DFCD………………………………………………………………（9分） 1224288． 5?5?555∴DEgDF?BDgCD?………………………………（10分）
23．（本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】 解：（Ⅰ）圆P的极坐标方程为?2?2?cos??3， 圆Q的极坐标方程为?2?2?cos??3．
………………………………（1分）
…………………………………………（2分）
相关推荐：
loading